↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 255.99 m → | N 77 |
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↑ 256.05 m ↓ |
↑ 256.05 m ↓ |
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N 77 |
← 256.04 m → 65 553 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411209106445312 y=0.142745971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411209106445312 × 215)
floor (0.411209106445312 × 32768)
floor (13474.5)tx = 13474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142745971679688 × 215)
floor (0.142745971679688 × 32768)
floor (4677.5)ty = 4677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13474 / 4677 ti = "15/13474/4677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13474/4677.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13474 ÷ 215
13474 ÷ 32768x = 0.41119384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4677 ÷ 215
4677 ÷ 32768y = 0.142730712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41119384765625 × 2 - 1) × π
-0.1776123046875 × 3.1415926535Λ = -0.55798551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142730712890625 × 2 - 1) × π
0.71453857421875 × 3.1415926535Φ = 2.24478913540799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55798551} λ = -0.55798551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24478913540799))-π/2
2×atan(9.43842511694961)-π/2
2×1.46524024123445-π/2
2.93048048246891-1.57079632675φ = 1.35968416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55798551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.970215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35968416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.904164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13474 KachelY 4677 -0.55798551 1.35968416 -31.970215 77.904164 Oben rechts KachelX + 1 13475 KachelY 4677 -0.55779376 1.35968416 -31.959228 77.904164 Unten links KachelX 13474 KachelY + 1 4678 -0.55798551 1.35964397 -31.970215 77.901861 Unten rechts KachelX + 1 13475 KachelY + 1 4678 -0.55779376 1.35964397 -31.959228 77.901861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35968416-1.35964397) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dl = 256.050489999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35968416-1.35964397) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dr = 256.050489999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55798551--0.55779376) × cos(1.35968416) × R
0.000191749999999935 × 0.209547504206026 × 6371000do = 255.991455877535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55798551--0.55779376) × cos(1.35964397) × R
0.000191749999999935 × 0.209586801757199 × 6371000du = 256.039463308476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35968416)-sin(1.35964397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209547504206026-0.209586801757199)× R²
abs(-0.55779376--0.55798551)×3.92975511728233e-05× R²
0.000191749999999935×3.92975511728233e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.92975511728233e-05× 40589641000000 ar = 65552.8838859072m²