↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.19 m ↓ |
↑ 191.19 m ↓ |
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N 80 |
← 191.20 m → 36 552 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411148071289062 y=0.0954742431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411148071289062 × 215)
floor (0.411148071289062 × 32768)
floor (13472.5)tx = 13472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0954742431640625 × 215)
floor (0.0954742431640625 × 32768)
floor (3128.5)ty = 3128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13472 / 3128 ti = "15/13472/3128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13472/3128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13472 ÷ 215
13472 ÷ 32768x = 0.4111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3128 ÷ 215
3128 ÷ 32768y = 0.095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4111328125 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Λ = -0.55836901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095458984375 × 2 - 1) × π
0.80908203125 × 3.1415926535Φ = 2.54180616545386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55836901} λ = -0.55836901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54180616545386))-π/2
2×atan(12.7025932489897)-π/2
2×1.49223427247327-π/2
2.98446854494655-1.57079632675φ = 1.41367222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.992188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41367222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.997452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13472 KachelY 3128 -0.55836901 1.41367222 -31.992188 80.997452 Oben rechts KachelX + 1 13473 KachelY 3128 -0.55817726 1.41367222 -31.981201 80.997452 Unten links KachelX 13472 KachelY + 1 3129 -0.55836901 1.41364221 -31.992188 80.995732 Unten rechts KachelX + 1 13473 KachelY + 1 3129 -0.55817726 1.41364221 -31.981201 80.995732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41367222-1.41364221) × R
3.00100000001358e-05 × 6371000dl = 191.193710000865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41367222-1.41364221) × R
3.00100000001358e-05 × 6371000dr = 191.193710000865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55836901--0.55817726) × cos(1.41367222) × R
0.000191750000000046 × 0.156478391450753 × 6371000do = 191.16014477315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55836901--0.55817726) × cos(1.41364221) × R
0.000191750000000046 × 0.15650803169857 × 6371000du = 191.196354463263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41367222)-sin(1.41364221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156478391450753-0.15650803169857)× R²
abs(-0.55817726--0.55836901)×2.96402478173197e-05× R²
0.000191750000000046×2.96402478173197e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.96402478173197e-05× 40589641000000 ar = 36552.0788189165m²