↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 680.44 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 680.73 m ↓ |
↑ 1 680.73 m ↓ |
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N 46 |
← 1 680.91 m → 2 824 772 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822174072265625 y=0.353607177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822174072265625 × 214)
floor (0.822174072265625 × 16384)
floor (13470.5)tx = 13470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353607177734375 × 214)
floor (0.353607177734375 × 16384)
floor (5793.5)ty = 5793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13470 / 5793 ti = "14/13470/5793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13470/5793.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13470 ÷ 214
13470 ÷ 16384x = 0.8221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5793 ÷ 214
5793 ÷ 16384y = 0.35357666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8221435546875 × 2 - 1) × π
0.644287109375 × 3.1415926535Λ = 2.02408765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35357666015625 × 2 - 1) × π
0.2928466796875 × 3.1415926535Φ = 0.920004977508118 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02408765} λ = 2.02408765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920004977508118))-π/2
2×atan(2.50930287998067)-π/2
2×1.1915690017842-π/2
2.3831380035684-1.57079632675φ = 0.81234168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02408765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81234168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.543750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13470 KachelY 5793 2.02408765 0.81234168 115.971680 46.543750 Oben rechts KachelX + 1 13471 KachelY 5793 2.02447114 0.81234168 115.993652 46.543750 Unten links KachelX 13470 KachelY + 1 5794 2.02408765 0.81207787 115.971680 46.528635 Unten rechts KachelX + 1 13471 KachelY + 1 5794 2.02447114 0.81207787 115.993652 46.528635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81234168-0.81207787) × R
0.000263809999999975 × 6371000dl = 1680.73350999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81234168-0.81207787) × R
0.000263809999999975 × 6371000dr = 1680.73350999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02408765-2.02447114) × cos(0.81234168) × R
0.000383490000000375 × 0.68780049529183 × 6371000do = 1680.44434266797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02408765-2.02447114) × cos(0.81207787) × R
0.000383490000000375 × 0.687991970974419 × 6371000du = 1680.91215888759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81234168)-sin(0.81207787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68780049529183-0.687991970974419)× R²
abs(2.02447114-2.02408765)×0.000191475682589259× R²
0.000383490000000375×0.000191475682589259× 6371000²
0.000383490000000375×0.000191475682589259× 40589641000000 ar = 2824772.27199237m²