↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 417.16 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 417.42 m ↓ |
↑ 1 417.42 m ↓ |
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N 54 |
← 1 417.61 m → 2 009 031 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822174072265625 y=0.318511962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822174072265625 × 214)
floor (0.822174072265625 × 16384)
floor (13470.5)tx = 13470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318511962890625 × 214)
floor (0.318511962890625 × 16384)
floor (5218.5)ty = 5218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13470 / 5218 ti = "14/13470/5218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13470/5218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13470 ÷ 214
13470 ÷ 16384x = 0.8221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5218 ÷ 214
5218 ÷ 16384y = 0.3184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8221435546875 × 2 - 1) × π
0.644287109375 × 3.1415926535Λ = 2.02408765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3184814453125 × 2 - 1) × π
0.363037109375 × 3.1415926535Φ = 1.14051471576038 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02408765} λ = 2.02408765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14051471576038))-π/2
2×atan(3.12837817640482)-π/2
2×1.26140686771106-π/2
2.52281373542212-1.57079632675φ = 0.95201741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02408765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95201741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.546580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13470 KachelY 5218 2.02408765 0.95201741 115.971680 54.546580 Oben rechts KachelX + 1 13471 KachelY 5218 2.02447114 0.95201741 115.993652 54.546580 Unten links KachelX 13470 KachelY + 1 5219 2.02408765 0.95179493 115.971680 54.533832 Unten rechts KachelX + 1 13471 KachelY + 1 5219 2.02447114 0.95179493 115.993652 54.533832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95201741-0.95179493) × R
0.000222479999999914 × 6371000dl = 1417.42007999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95201741-0.95179493) × R
0.000222479999999914 × 6371000dr = 1417.42007999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02408765-2.02447114) × cos(0.95201741) × R
0.000383490000000375 × 0.580040914295352 × 6371000do = 1417.16454061291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02408765-2.02447114) × cos(0.95179493) × R
0.000383490000000375 × 0.58022212933046 × 6371000du = 1417.60728786686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95201741)-sin(0.95179493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580040914295352-0.58022212933046)× R²
abs(2.02447114-2.02408765)×0.000181215035108484× R²
0.000383490000000375×0.000181215035108484× 6371000²
0.000383490000000375×0.000181215035108484× 40589641000000 ar = 2009031.26423993m²