↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 680.02 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 680.22 m ↓ |
↑ 1 680.22 m ↓ |
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N 46 |
← 1 680.49 m → 2 823 203 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822113037109375 y=0.353546142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822113037109375 × 214)
floor (0.822113037109375 × 16384)
floor (13469.5)tx = 13469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353546142578125 × 214)
floor (0.353546142578125 × 16384)
floor (5792.5)ty = 5792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13469 / 5792 ti = "14/13469/5792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13469/5792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13469 ÷ 214
13469 ÷ 16384x = 0.82208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5792 ÷ 214
5792 ÷ 16384y = 0.353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82208251953125 × 2 - 1) × π
0.6441650390625 × 3.1415926535Λ = 2.02370415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353515625 × 2 - 1) × π
0.29296875 × 3.1415926535Φ = 0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02370415} λ = 2.02370415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920388472705078))-π/2
2×atan(2.51026537012624)-π/2
2×1.19170086752114-π/2
2.38340173504229-1.57079632675φ = 0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02370415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13469 KachelY 5792 2.02370415 0.81260541 115.949707 46.558860 Oben rechts KachelX + 1 13470 KachelY 5792 2.02408765 0.81260541 115.971680 46.558860 Unten links KachelX 13469 KachelY + 1 5793 2.02370415 0.81234168 115.949707 46.543750 Unten rechts KachelX + 1 13470 KachelY + 1 5793 2.02408765 0.81234168 115.971680 46.543750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81260541-0.81234168) × R
0.000263730000000018 × 6371000dl = 1680.22383000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81260541-0.81234168) × R
0.000263730000000018 × 6371000dr = 1680.22383000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02370415-2.02408765) × cos(0.81260541) × R
0.00038349999999987 × 0.687609029827766 × 6371000do = 1680.02035898347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02370415-2.02408765) × cos(0.81234168) × R
0.00038349999999987 × 0.68780049529183 × 6371000du = 1680.48816243531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81260541)-sin(0.81234168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.68780049529183)× R²
abs(2.02408765-2.02370415)×0.000191465464063567× R²
0.00038349999999987×0.000191465464063567× 6371000²
0.00038349999999987×0.000191465464063567× 40589641000000 ar = 2823203.26566671m²