↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 679.08 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 679.27 m ↓ |
↑ 1 679.27 m ↓ |
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N 46 |
← 1 679.55 m → 2 820 026 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822113037109375 y=0.353424072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822113037109375 × 214)
floor (0.822113037109375 × 16384)
floor (13469.5)tx = 13469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353424072265625 × 214)
floor (0.353424072265625 × 16384)
floor (5790.5)ty = 5790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13469 / 5790 ti = "14/13469/5790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13469/5790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13469 ÷ 214
13469 ÷ 16384x = 0.82208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5790 ÷ 214
5790 ÷ 16384y = 0.3533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82208251953125 × 2 - 1) × π
0.6441650390625 × 3.1415926535Λ = 2.02370415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3533935546875 × 2 - 1) × π
0.293212890625 × 3.1415926535Φ = 0.921155463098999 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02370415} λ = 2.02370415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.921155463098999))-π/2
2×atan(2.51219145810238)-π/2
2×1.19196448885793-π/2
2.38392897771585-1.57079632675φ = 0.81313265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02370415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81313265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.589069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13469 KachelY 5790 2.02370415 0.81313265 115.949707 46.589069 Oben rechts KachelX + 1 13470 KachelY 5790 2.02408765 0.81313265 115.971680 46.589069 Unten links KachelX 13469 KachelY + 1 5791 2.02370415 0.81286907 115.949707 46.573967 Unten rechts KachelX + 1 13470 KachelY + 1 5791 2.02408765 0.81286907 115.971680 46.573967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81313265-0.81286907) × R
0.000263580000000041 × 6371000dl = 1679.26818000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81313265-0.81286907) × R
0.000263580000000041 × 6371000dr = 1679.26818000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02370415-2.02408765) × cos(0.81313265) × R
0.00038349999999987 × 0.687226115253693 × 6371000do = 1679.0847920373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02370415-2.02408765) × cos(0.81286907) × R
0.00038349999999987 × 0.68741756737645 × 6371000du = 1679.55256289261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81313265)-sin(0.81286907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687226115253693-0.68741756737645)× R²
abs(2.02408765-2.02370415)×0.000191452122757063× R²
0.00038349999999987×0.000191452122757063× 6371000²
0.00038349999999987×0.000191452122757063× 40589641000000 ar = 2820026.43547304m²