↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 191.09 m → | N 81 |
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↑ 191.13 m ↓ |
↑ 191.13 m ↓ |
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N 80 |
← 191.12 m → 36 526 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411026000976562 y=0.0954132080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411026000976562 × 215)
floor (0.411026000976562 × 32768)
floor (13468.5)tx = 13468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0954132080078125 × 215)
floor (0.0954132080078125 × 32768)
floor (3126.5)ty = 3126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13468 / 3126 ti = "15/13468/3126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13468/3126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13468 ÷ 215
13468 ÷ 32768x = 0.4110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3126 ÷ 215
3126 ÷ 32768y = 0.09539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4110107421875 × 2 - 1) × π
-0.177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.55913600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09539794921875 × 2 - 1) × π
0.8092041015625 × 3.1415926535Φ = 2.54218966065082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55913600} λ = -0.55913600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54218966065082))-π/2
2×atan(12.7074655666851)-π/2
2×1.49226427114771-π/2
2.98452854229542-1.57079632675φ = 1.41373222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55913600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.036133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41373222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.000890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13468 KachelY 3126 -0.55913600 1.41373222 -32.036133 81.000890 Oben rechts KachelX + 1 13469 KachelY 3126 -0.55894425 1.41373222 -32.025147 81.000890 Unten links KachelX 13468 KachelY + 1 3127 -0.55913600 1.41370222 -32.036133 80.999171 Unten rechts KachelX + 1 13469 KachelY + 1 3127 -0.55894425 1.41370222 -32.025147 80.999171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41373222-1.41370222) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dl = 191.129999999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41373222-1.41370222) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dr = 191.129999999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55913600--0.55894425) × cos(1.41373222) × R
0.000191749999999935 × 0.156419130286187 × 6371000do = 191.087749008405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55913600--0.55894425) × cos(1.41370222) × R
0.000191749999999935 × 0.156448760938872 × 6371000du = 191.123946976728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41373222)-sin(1.41370222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156419130286187-0.156448760938872)× R²
abs(-0.55894425--0.55913600)×2.96306526847145e-05× R²
0.000191749999999935×2.96306526847145e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.96306526847145e-05× 40589641000000 ar = 36526.0607293069m²