↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 685.63 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 685.83 m ↓ |
↑ 1 685.83 m ↓ |
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N 46 |
← 1 686.10 m → 2 842 089 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821990966796875 y=0.354278564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821990966796875 × 214)
floor (0.821990966796875 × 16384)
floor (13467.5)tx = 13467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354278564453125 × 214)
floor (0.354278564453125 × 16384)
floor (5804.5)ty = 5804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13467 / 5804 ti = "14/13467/5804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13467/5804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13467 ÷ 214
13467 ÷ 16384x = 0.82196044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5804 ÷ 214
5804 ÷ 16384y = 0.354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82196044921875 × 2 - 1) × π
0.6439208984375 × 3.1415926535Λ = 2.02293716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.354248046875 × 2 - 1) × π
0.29150390625 × 3.1415926535Φ = 0.915786530341553 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02293716} λ = 2.02293716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.915786530341553))-π/2
2×atan(2.49873981388908)-π/2
2×1.19011605534511-π/2
2.38023211069022-1.57079632675φ = 0.80943578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02293716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.905761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80943578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.377254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13467 KachelY 5804 2.02293716 0.80943578 115.905761 46.377254 Oben rechts KachelX + 1 13468 KachelY 5804 2.02332066 0.80943578 115.927734 46.377254 Unten links KachelX 13467 KachelY + 1 5805 2.02293716 0.80917117 115.905761 46.362093 Unten rechts KachelX + 1 13468 KachelY + 1 5805 2.02332066 0.80917117 115.927734 46.362093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80943578-0.80917117) × R
0.000264609999999998 × 6371000dl = 1685.83030999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80943578-0.80917117) × R
0.000264609999999998 × 6371000dr = 1685.83030999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02293716-2.02332066) × cos(0.80943578) × R
0.00038349999999987 × 0.689906980490674 × 6371000do = 1685.63489243221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02293716-2.02332066) × cos(0.80917117) × R
0.00038349999999987 × 0.690098506993127 × 6371000du = 1686.10284501784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80943578)-sin(0.80917117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689906980490674-0.690098506993127)× R²
abs(2.02332066-2.02293716)×0.000191526502452688× R²
0.00038349999999987×0.000191526502452688× 6371000²
0.00038349999999987×0.000191526502452688× 40589641000000 ar = 2842088.85416634m²