↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 190.90 m → | N 81 |
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↑ 190.94 m ↓ |
↑ 190.94 m ↓ |
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N 81 |
← 190.93 m → 36 453 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410995483398438 y=0.0952606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410995483398438 × 215)
floor (0.410995483398438 × 32768)
floor (13467.5)tx = 13467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0952606201171875 × 215)
floor (0.0952606201171875 × 32768)
floor (3121.5)ty = 3121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13467 / 3121 ti = "15/13467/3121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13467/3121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13467 ÷ 215
13467 ÷ 32768x = 0.410980224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3121 ÷ 215
3121 ÷ 32768y = 0.095245361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410980224609375 × 2 - 1) × π
-0.17803955078125 × 3.1415926535Λ = -0.55932774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095245361328125 × 2 - 1) × π
0.80950927734375 × 3.1415926535Φ = 2.54314839864322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55932774} λ = -0.55932774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54314839864322))-π/2
2×atan(12.7196545387927)-π/2
2×1.4923392181404-π/2
2.9846784362808-1.57079632675φ = 1.41388211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55932774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.047119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41388211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.009478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13467 KachelY 3121 -0.55932774 1.41388211 -32.047119 81.009478 Oben rechts KachelX + 1 13468 KachelY 3121 -0.55913600 1.41388211 -32.036133 81.009478 Unten links KachelX 13467 KachelY + 1 3122 -0.55932774 1.41385214 -32.047119 81.007760 Unten rechts KachelX + 1 13468 KachelY + 1 3122 -0.55913600 1.41385214 -32.036133 81.007760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41388211-1.41385214) × R
2.99700000001568e-05 × 6371000dl = 190.938870000999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41388211-1.41385214) × R
2.99700000001568e-05 × 6371000dr = 190.938870000999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55932774--0.55913600) × cos(1.41388211) × R
0.000191739999999996 × 0.156271083560202 × 6371000do = 190.896933286434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55932774--0.55913600) × cos(1.41385214) × R
0.000191739999999996 × 0.156300685284705 × 6371000du = 190.933094029029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41388211)-sin(1.41385214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156271083560202-0.156300685284705)× R²
abs(-0.55913600--0.55932774)×2.96017245030311e-05× R²
0.000191739999999996×2.96017245030311e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.96017245030311e-05× 40589641000000 ar = 36453.0969765698m²