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← 256.04 m → | N 77 |
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↑ 256.05 m ↓ |
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N 77 |
← 256.09 m → 65 565 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410964965820312 y=0.142776489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410964965820312 × 215)
floor (0.410964965820312 × 32768)
floor (13466.5)tx = 13466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142776489257812 × 215)
floor (0.142776489257812 × 32768)
floor (4678.5)ty = 4678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13466 / 4678 ti = "15/13466/4678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13466/4678.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13466 ÷ 215
13466 ÷ 32768x = 0.41094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4678 ÷ 215
4678 ÷ 32768y = 0.14276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41094970703125 × 2 - 1) × π
-0.1781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.55951949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14276123046875 × 2 - 1) × π
0.7144775390625 × 3.1415926535Φ = 2.24459738780951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55951949} λ = -0.55951949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24459738780951))-π/2
2×atan(9.43661549510087)-π/2
2×1.46522014923523-π/2
2.93044029847047-1.57079632675φ = 1.35964397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55951949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.058105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35964397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.901861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13466 KachelY 4678 -0.55951949 1.35964397 -32.058105 77.901861 Oben rechts KachelX + 1 13467 KachelY 4678 -0.55932774 1.35964397 -32.047119 77.901861 Unten links KachelX 13466 KachelY + 1 4679 -0.55951949 1.35960378 -32.058105 77.899558 Unten rechts KachelX + 1 13467 KachelY + 1 4679 -0.55932774 1.35960378 -32.047119 77.899558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35964397-1.35960378) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dl = 256.050489999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35964397-1.35960378) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dr = 256.050489999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55951949--0.55932774) × cos(1.35964397) × R
0.000191750000000046 × 0.209586801757199 × 6371000do = 256.039463308625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55951949--0.55932774) × cos(1.35960378) × R
0.000191750000000046 × 0.20962609896984 × 6371000du = 256.087470326002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35964397)-sin(1.35960378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209586801757199-0.20962609896984)× R²
abs(-0.55932774--0.55951949)×3.92972126407043e-05× R²
0.000191750000000046×3.92972126407043e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.92972126407043e-05× 40589641000000 ar = 65565.1761581456m²