↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.19 m ↓ |
↑ 204.19 m ↓ |
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N 80 |
← 204.25 m → 41 702 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410964965820312 y=0.106124877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410964965820312 × 215)
floor (0.410964965820312 × 32768)
floor (13466.5)tx = 13466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106124877929688 × 215)
floor (0.106124877929688 × 32768)
floor (3477.5)ty = 3477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13466 / 3477 ti = "15/13466/3477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13466/3477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13466 ÷ 215
13466 ÷ 32768x = 0.41094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3477 ÷ 215
3477 ÷ 32768y = 0.106109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41094970703125 × 2 - 1) × π
-0.1781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.55951949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106109619140625 × 2 - 1) × π
0.78778076171875 × 3.1415926535Φ = 2.47488625358426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55951949} λ = -0.55951949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47488625358426))-π/2
2×atan(11.8803556883637)-π/2
2×1.486821710072-π/2
2.97364342014401-1.57079632675φ = 1.40284709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55951949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.058105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40284709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.377218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13466 KachelY 3477 -0.55951949 1.40284709 -32.058105 80.377218 Oben rechts KachelX + 1 13467 KachelY 3477 -0.55932774 1.40284709 -32.047119 80.377218 Unten links KachelX 13466 KachelY + 1 3478 -0.55951949 1.40281504 -32.058105 80.375381 Unten rechts KachelX + 1 13467 KachelY + 1 3478 -0.55932774 1.40281504 -32.047119 80.375381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40284709-1.40281504) × R
3.20500000001722e-05 × 6371000dl = 204.190550001097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40284709-1.40281504) × R
3.20500000001722e-05 × 6371000dr = 204.190550001097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55951949--0.55932774) × cos(1.40284709) × R
0.000191750000000046 × 0.167160793749211 × 6371000do = 204.21018670524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55951949--0.55932774) × cos(1.40281504) × R
0.000191750000000046 × 0.167192392708541 × 6371000du = 204.248789234217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40284709)-sin(1.40281504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167160793749211-0.167192392708541)× R²
abs(-0.55932774--0.55951949)×3.15989593303589e-05× R²
0.000191750000000046×3.15989593303589e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.15989593303589e-05× 40589641000000 ar = 41701.7314787167m²