↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.17 m → | N 80 |
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↑ 204.19 m ↓ |
↑ 204.19 m ↓ |
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N 80 |
← 204.21 m → 41 694 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410964965820312 y=0.106094360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410964965820312 × 215)
floor (0.410964965820312 × 32768)
floor (13466.5)tx = 13466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106094360351562 × 215)
floor (0.106094360351562 × 32768)
floor (3476.5)ty = 3476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13466 / 3476 ti = "15/13466/3476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13466/3476.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13466 ÷ 215
13466 ÷ 32768x = 0.41094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3476 ÷ 215
3476 ÷ 32768y = 0.1060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41094970703125 × 2 - 1) × π
-0.1781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.55951949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1060791015625 × 2 - 1) × π
0.787841796875 × 3.1415926535Φ = 2.47507800118274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55951949} λ = -0.55951949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47507800118274))-π/2
2×atan(11.8826339364534)-π/2
2×1.48683773489727-π/2
2.97367546979455-1.57079632675φ = 1.40287914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55951949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.058105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40287914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.379054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13466 KachelY 3476 -0.55951949 1.40287914 -32.058105 80.379054 Oben rechts KachelX + 1 13467 KachelY 3476 -0.55932774 1.40287914 -32.047119 80.379054 Unten links KachelX 13466 KachelY + 1 3477 -0.55951949 1.40284709 -32.058105 80.377218 Unten rechts KachelX + 1 13467 KachelY + 1 3477 -0.55932774 1.40284709 -32.047119 80.377218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40287914-1.40284709) × R
3.20499999999502e-05 × 6371000dl = 204.190549999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40287914-1.40284709) × R
3.20499999999502e-05 × 6371000dr = 204.190549999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55951949--0.55932774) × cos(1.40287914) × R
0.000191750000000046 × 0.167129194618173 × 6371000do = 204.171583966498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55951949--0.55932774) × cos(1.40284709) × R
0.000191750000000046 × 0.167160793749211 × 6371000du = 204.21018670524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40287914)-sin(1.40284709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167129194618173-0.167160793749211)× R²
abs(-0.55932774--0.55951949)×3.15991310381458e-05× R²
0.000191750000000046×3.15991310381458e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.15991310381458e-05× 40589641000000 ar = 41693.8491853528m²