↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 176.83 m → | N 81 |
→ |
↑ 176.86 m ↓ |
↑ 176.86 m ↓ |
|||
N 81 |
← 176.87 m → 31 277 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410964965820312 y=0.0829315185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410964965820312 × 215)
floor (0.410964965820312 × 32768)
floor (13466.5)tx = 13466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0829315185546875 × 215)
floor (0.0829315185546875 × 32768)
floor (2717.5)ty = 2717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13466 / 2717 ti = "15/13466/2717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13466/2717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13466 ÷ 215
13466 ÷ 32768x = 0.41094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2717 ÷ 215
2717 ÷ 32768y = 0.082916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41094970703125 × 2 - 1) × π
-0.1781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.55951949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082916259765625 × 2 - 1) × π
0.83416748046875 × 3.1415926535Φ = 2.62061442842923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55951949} λ = -0.55951949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62061442842923))-π/2
2×atan(13.7441657974467)-π/2
2×1.4981661638711-π/2
2.9963323277422-1.57079632675φ = 1.42553600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55951949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.058105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42553600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.677196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13466 KachelY 2717 -0.55951949 1.42553600 -32.058105 81.677196 Oben rechts KachelX + 1 13467 KachelY 2717 -0.55932774 1.42553600 -32.047119 81.677196 Unten links KachelX 13466 KachelY + 1 2718 -0.55951949 1.42550824 -32.058105 81.675606 Unten rechts KachelX + 1 13467 KachelY + 1 2718 -0.55932774 1.42550824 -32.047119 81.675606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42553600-1.42550824) × R
2.77599999998213e-05 × 6371000dl = 176.858959998861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42553600-1.42550824) × R
2.77599999998213e-05 × 6371000dr = 176.858959998861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55951949--0.55932774) × cos(1.42553600) × R
0.000191750000000046 × 0.144750019712495 × 6371000do = 176.8323055191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55951949--0.55932774) × cos(1.42550824) × R
0.000191750000000046 × 0.144777487295535 × 6371000du = 176.865860996644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42553600)-sin(1.42550824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144750019712495-0.144777487295535)× R²
abs(-0.55932774--0.55951949)×2.74675830397031e-05× R²
0.000191750000000046×2.74675830397031e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.74675830397031e-05× 40589641000000 ar = 31277.3449432762m²