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← | N 81 |
← 184.37 m → | N 81 |
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↑ 184.38 m ↓ |
↑ 184.38 m ↓ |
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N 81 |
← 184.40 m → 33 996 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410934448242188 y=0.0896453857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410934448242188 × 215)
floor (0.410934448242188 × 32768)
floor (13465.5)tx = 13465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0896453857421875 × 215)
floor (0.0896453857421875 × 32768)
floor (2937.5)ty = 2937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13465 / 2937 ti = "15/13465/2937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13465/2937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13465 ÷ 215
13465 ÷ 32768x = 0.410919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2937 ÷ 215
2937 ÷ 32768y = 0.089630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410919189453125 × 2 - 1) × π
-0.17816162109375 × 3.1415926535Λ = -0.55971124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089630126953125 × 2 - 1) × π
0.82073974609375 × 3.1415926535Φ = 2.57842995676358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55971124} λ = -0.55971124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57842995676358))-π/2
2×atan(13.1764343393502)-π/2
2×1.49504846793347-π/2
2.99009693586693-1.57079632675φ = 1.41930061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55971124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.069092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41930061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.319935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13465 KachelY 2937 -0.55971124 1.41930061 -32.069092 81.319935 Oben rechts KachelX + 1 13466 KachelY 2937 -0.55951949 1.41930061 -32.058105 81.319935 Unten links KachelX 13465 KachelY + 1 2938 -0.55971124 1.41927167 -32.069092 81.318277 Unten rechts KachelX + 1 13466 KachelY + 1 2938 -0.55951949 1.41927167 -32.058105 81.318277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41930061-1.41927167) × R
2.89399999999773e-05 × 6371000dl = 184.376739999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41930061-1.41927167) × R
2.89399999999773e-05 × 6371000dr = 184.376739999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55971124--0.55951949) × cos(1.41930061) × R
0.000191750000000046 × 0.150916886270616 × 6371000do = 184.365991756015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55971124--0.55951949) × cos(1.41927167) × R
0.000191750000000046 × 0.150945494741818 × 6371000du = 184.400940987317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41930061)-sin(1.41927167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150916886270616-0.150945494741818)× R²
abs(-0.55951949--0.55971124)×2.86084712017298e-05× R²
0.000191750000000046×2.86084712017298e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.86084712017298e-05× 40589641000000 ar = 33996.0224418409m²