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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410873413085938 y=0.0829010009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410873413085938 × 215)
floor (0.410873413085938 × 32768)
floor (13463.5)tx = 13463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0829010009765625 × 215)
floor (0.0829010009765625 × 32768)
floor (2716.5)ty = 2716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13463 / 2716 ti = "15/13463/2716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13463/2716.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13463 ÷ 215
13463 ÷ 32768x = 0.410858154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2716 ÷ 215
2716 ÷ 32768y = 0.0828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410858154296875 × 2 - 1) × π
-0.17828369140625 × 3.1415926535Λ = -0.56009474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0828857421875 × 2 - 1) × π
0.834228515625 × 3.1415926535Φ = 2.62080617602771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56009474} λ = -0.56009474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62080617602771))-π/2
2×atan(13.7468014609145)-π/2
2×1.49818004028892-π/2
2.99636008057785-1.57079632675φ = 1.42556375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56009474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.091065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42556375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.678786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13463 KachelY 2716 -0.56009474 1.42556375 -32.091065 81.678786 Oben rechts KachelX + 1 13464 KachelY 2716 -0.55990299 1.42556375 -32.080078 81.678786 Unten links KachelX 13463 KachelY + 1 2717 -0.56009474 1.42553600 -32.091065 81.677196 Unten rechts KachelX + 1 13464 KachelY + 1 2717 -0.55990299 1.42553600 -32.080078 81.677196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42556375-1.42553600) × R
2.77500000001041e-05 × 6371000dl = 176.795250000663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42556375-1.42553600) × R
2.77500000001041e-05 × 6371000dr = 176.795250000663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56009474--0.55990299) × cos(1.42556375) × R
0.000191750000000046 × 0.144722561912631 × 6371000do = 176.798761993068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56009474--0.55990299) × cos(1.42553600) × R
0.000191750000000046 × 0.144750019712495 × 6371000du = 176.8323055191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42556375)-sin(1.42553600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144722561912631-0.144750019712495)× R²
abs(-0.55990299--0.56009474)×2.74577998641834e-05× R²
0.000191750000000046×2.74577998641834e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.74577998641834e-05× 40589641000000 ar = 31260.1464968309m²