↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 190.86 m → | N 81 |
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↑ 190.88 m ↓ |
↑ 190.88 m ↓ |
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N 81 |
← 190.90 m → 36 434 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410842895507812 y=0.0952301025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410842895507812 × 215)
floor (0.410842895507812 × 32768)
floor (13462.5)tx = 13462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0952301025390625 × 215)
floor (0.0952301025390625 × 32768)
floor (3120.5)ty = 3120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13462 / 3120 ti = "15/13462/3120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13462/3120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13462 ÷ 215
13462 ÷ 32768x = 0.41082763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3120 ÷ 215
3120 ÷ 32768y = 0.09521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41082763671875 × 2 - 1) × π
-0.1783447265625 × 3.1415926535Λ = -0.56028648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09521484375 × 2 - 1) × π
0.8095703125 × 3.1415926535Φ = 2.5433401462417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56028648} λ = -0.56028648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5433401462417))-π/2
2×atan(12.7220937358516)-π/2
2×1.49235419902427-π/2
2.98470839804853-1.57079632675φ = 1.41391207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56028648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.102051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41391207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.011194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13462 KachelY 3120 -0.56028648 1.41391207 -32.102051 81.011194 Oben rechts KachelX + 1 13463 KachelY 3120 -0.56009474 1.41391207 -32.091065 81.011194 Unten links KachelX 13462 KachelY + 1 3121 -0.56028648 1.41388211 -32.102051 81.009478 Unten rechts KachelX + 1 13463 KachelY + 1 3121 -0.56009474 1.41388211 -32.091065 81.009478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41391207-1.41388211) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dl = 190.875159999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41391207-1.41388211) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dr = 190.875159999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56028648--0.56009474) × cos(1.41391207) × R
0.000191739999999996 × 0.156241491572525 × 6371000do = 190.860784438108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56028648--0.56009474) × cos(1.41388211) × R
0.000191739999999996 × 0.156271083560202 × 6371000du = 190.896933286434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41391207)-sin(1.41388211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156241491572525-0.156271083560202)× R²
abs(-0.56009474--0.56028648)×2.95919876768247e-05× R²
0.000191739999999996×2.95919876768247e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.95919876768247e-05× 40589641000000 ar = 36434.0327287067m²