↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 190.69 m → | N 81 |
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↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
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N 81 |
← 190.73 m → 36 377 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410812377929688 y=0.0950775146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410812377929688 × 215)
floor (0.410812377929688 × 32768)
floor (13461.5)tx = 13461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0950775146484375 × 215)
floor (0.0950775146484375 × 32768)
floor (3115.5)ty = 3115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13461 / 3115 ti = "15/13461/3115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13461/3115.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13461 ÷ 215
13461 ÷ 32768x = 0.410797119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3115 ÷ 215
3115 ÷ 32768y = 0.095062255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410797119140625 × 2 - 1) × π
-0.17840576171875 × 3.1415926535Λ = -0.56047823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095062255859375 × 2 - 1) × π
0.80987548828125 × 3.1415926535Φ = 2.5442988842341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56047823} λ = -0.56047823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5442988842341))-π/2
2×atan(12.7342967392658)-π/2
2×1.49242906089904-π/2
2.98485812179809-1.57079632675φ = 1.41406180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56047823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.113037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41406180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.019773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13461 KachelY 3115 -0.56047823 1.41406180 -32.113037 81.019773 Oben rechts KachelX + 1 13462 KachelY 3115 -0.56028648 1.41406180 -32.102051 81.019773 Unten links KachelX 13461 KachelY + 1 3116 -0.56047823 1.41403186 -32.113037 81.018058 Unten rechts KachelX + 1 13462 KachelY + 1 3116 -0.56028648 1.41403186 -32.102051 81.018058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41406180-1.41403186) × R
2.99400000001171e-05 × 6371000dl = 190.747740000746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41406180-1.41403186) × R
2.99400000001171e-05 × 6371000dr = 190.747740000746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56047823--0.56028648) × cos(1.41406180) × R
0.000191749999999935 × 0.156093598672992 × 6371000do = 190.69006681261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56047823--0.56028648) × cos(1.41403186) × R
0.000191749999999935 × 0.156123171606537 × 6371000du = 190.726194268967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41406180)-sin(1.41403186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156093598672992-0.156123171606537)× R²
abs(-0.56028648--0.56047823)×2.95729335451633e-05× R²
0.000191749999999935×2.95729335451633e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.95729335451633e-05× 40589641000000 ar = 36377.1449029817m²