↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 442.51 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 442.71 m ↓ |
↑ 1 442.71 m ↓ |
|||
N 53 |
← 1 442.95 m → 2 081 446 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821563720703125 y=0.321990966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821563720703125 × 214)
floor (0.821563720703125 × 16384)
floor (13460.5)tx = 13460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321990966796875 × 214)
floor (0.321990966796875 × 16384)
floor (5275.5)ty = 5275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13460 / 5275 ti = "14/13460/5275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13460/5275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13460 ÷ 214
13460 ÷ 16384x = 0.821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5275 ÷ 214
5275 ÷ 16384y = 0.32196044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821533203125 × 2 - 1) × π
0.64306640625 × 3.1415926535Λ = 2.02025270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32196044921875 × 2 - 1) × π
0.3560791015625 × 3.1415926535Φ = 1.11865548953363 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02025270} λ = 2.02025270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11865548953363))-π/2
2×atan(3.06073624367902)-π/2
2×1.25501063964435-π/2
2.51002127928871-1.57079632675φ = 0.93922495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02025270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93922495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.813626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13460 KachelY 5275 2.02025270 0.93922495 115.751953 53.813626 Oben rechts KachelX + 1 13461 KachelY 5275 2.02063619 0.93922495 115.773926 53.813626 Unten links KachelX 13460 KachelY + 1 5276 2.02025270 0.93899850 115.751953 53.800651 Unten rechts KachelX + 1 13461 KachelY + 1 5276 2.02063619 0.93899850 115.773926 53.800651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93922495-0.93899850) × R
0.000226449999999989 × 6371000dl = 1442.71294999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93922495-0.93899850) × R
0.000226449999999989 × 6371000dr = 1442.71294999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02025270-2.02063619) × cos(0.93922495) × R
0.000383489999999931 × 0.590413745730592 × 6371000do = 1442.50759578802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02025270-2.02063619) × cos(0.93899850) × R
0.000383489999999931 × 0.590596498554121 × 6371000du = 1442.95410018938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93922495)-sin(0.93899850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590413745730592-0.590596498554121)× R²
abs(2.02063619-2.02025270)×0.000182752823529309× R²
0.000383489999999931×0.000182752823529309× 6371000²
0.000383489999999931×0.000182752823529309× 40589641000000 ar = 2081446.48665317m²