↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 177.37 m → | N 81 |
→ |
↑ 177.37 m ↓ |
↑ 177.37 m ↓ |
|||
N 81 |
← 177.40 m → 31 463 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410781860351562 y=0.0834197998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410781860351562 × 215)
floor (0.410781860351562 × 32768)
floor (13460.5)tx = 13460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0834197998046875 × 215)
floor (0.0834197998046875 × 32768)
floor (2733.5)ty = 2733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13460 / 2733 ti = "15/13460/2733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13460/2733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13460 ÷ 215
13460 ÷ 32768x = 0.4107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2733 ÷ 215
2733 ÷ 32768y = 0.083404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4107666015625 × 2 - 1) × π
-0.178466796875 × 3.1415926535Λ = -0.56066998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083404541015625 × 2 - 1) × π
0.83319091796875 × 3.1415926535Φ = 2.61754646685355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56066998} λ = -0.56066998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61754646685355))-π/2
2×atan(13.7020638415052)-π/2
2×1.49794378276568-π/2
2.99588756553136-1.57079632675φ = 1.42509124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56066998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.124024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42509124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.651713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13460 KachelY 2733 -0.56066998 1.42509124 -32.124024 81.651713 Oben rechts KachelX + 1 13461 KachelY 2733 -0.56047823 1.42509124 -32.113037 81.651713 Unten links KachelX 13460 KachelY + 1 2734 -0.56066998 1.42506340 -32.124024 81.650118 Unten rechts KachelX + 1 13461 KachelY + 1 2734 -0.56047823 1.42506340 -32.113037 81.650118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42509124-1.42506340) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dl = 177.368640000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42509124-1.42506340) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dr = 177.368640000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56066998--0.56047823) × cos(1.42509124) × R
0.000191750000000046 × 0.145190081283405 × 6371000do = 177.36990200654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56066998--0.56047823) × cos(1.42506340) × R
0.000191750000000046 × 0.145217626228376 × 6371000du = 177.403551992457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42509124)-sin(1.42506340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145190081283405-0.145217626228376)× R²
abs(-0.56047823--0.56066998)×2.75449449716192e-05× R²
0.000191750000000046×2.75449449716192e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.75449449716192e-05× 40589641000000 ar = 31462.8425232809m²