↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 190.76 m → | N 81 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
|||
N 81 |
← 190.80 m → 36 391 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410751342773438 y=0.0951385498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410751342773438 × 215)
floor (0.410751342773438 × 32768)
floor (13459.5)tx = 13459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0951385498046875 × 215)
floor (0.0951385498046875 × 32768)
floor (3117.5)ty = 3117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13459 / 3117 ti = "15/13459/3117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13459/3117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13459 ÷ 215
13459 ÷ 32768x = 0.410736083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3117 ÷ 215
3117 ÷ 32768y = 0.095123291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410736083984375 × 2 - 1) × π
-0.17852783203125 × 3.1415926535Λ = -0.56086173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095123291015625 × 2 - 1) × π
0.80975341796875 × 3.1415926535Φ = 2.54391538903714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56086173} λ = -0.56086173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54391538903714))-π/2
2×atan(12.7294141339173)-π/2
2×1.49239912465595-π/2
2.9847982493119-1.57079632675φ = 1.41400192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56086173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.135010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41400192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.016342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13459 KachelY 3117 -0.56086173 1.41400192 -32.135010 81.016342 Oben rechts KachelX + 1 13460 KachelY 3117 -0.56066998 1.41400192 -32.124024 81.016342 Unten links KachelX 13459 KachelY + 1 3118 -0.56086173 1.41397198 -32.135010 81.014627 Unten rechts KachelX + 1 13460 KachelY + 1 3118 -0.56066998 1.41397198 -32.124024 81.014627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41400192-1.41397198) × R
2.99400000001171e-05 × 6371000dl = 190.747740000746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41400192-1.41397198) × R
2.99400000001171e-05 × 6371000dr = 190.747740000746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56086173--0.56066998) × cos(1.41400192) × R
0.000191749999999935 × 0.156152744400133 × 6371000do = 190.762321554355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56086173--0.56066998) × cos(1.41397198) × R
0.000191749999999935 × 0.156182317053753 × 6371000du = 190.798448668744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41400192)-sin(1.41397198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156152744400133-0.156182317053753)× R²
abs(-0.56066998--0.56086173)×2.95726536198859e-05× R²
0.000191749999999935×2.95726536198859e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.95726536198859e-05× 40589641000000 ar = 36390.9272994935m²