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← | N 81 |
← 176.45 m → | N 81 |
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↑ 176.48 m ↓ |
↑ 176.48 m ↓ |
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N 81 |
← 176.49 m → 31 143 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410720825195312 y=0.0825958251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410720825195312 × 215)
floor (0.410720825195312 × 32768)
floor (13458.5)tx = 13458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0825958251953125 × 215)
floor (0.0825958251953125 × 32768)
floor (2706.5)ty = 2706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13458 / 2706 ti = "15/13458/2706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13458/2706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13458 ÷ 215
13458 ÷ 32768x = 0.41070556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2706 ÷ 215
2706 ÷ 32768y = 0.08258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41070556640625 × 2 - 1) × π
-0.1785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.56105347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08258056640625 × 2 - 1) × π
0.8348388671875 × 3.1415926535Φ = 2.62272365201251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56105347} λ = -0.56105347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62272365201251))-π/2
2×atan(13.7731859102736)-π/2
2×1.49831865975982-π/2
2.99663731951963-1.57079632675φ = 1.42584099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56105347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.145996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42584099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.694671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13458 KachelY 2706 -0.56105347 1.42584099 -32.145996 81.694671 Oben rechts KachelX + 1 13459 KachelY 2706 -0.56086173 1.42584099 -32.135010 81.694671 Unten links KachelX 13458 KachelY + 1 2707 -0.56105347 1.42581329 -32.145996 81.693084 Unten rechts KachelX + 1 13459 KachelY + 1 2707 -0.56086173 1.42581329 -32.135010 81.693084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42584099-1.42581329) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dl = 176.47669999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42584099-1.42581329) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dr = 176.47669999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56105347--0.56086173) × cos(1.42584099) × R
0.000191740000000107 × 0.144448235061199 × 6371000do = 176.45443074703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56105347--0.56086173) × cos(1.42581329) × R
0.000191740000000107 × 0.144475644498106 × 6371000du = 176.48791344472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42584099)-sin(1.42581329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144448235061199-0.144475644498106)× R²
abs(-0.56086173--0.56105347)×2.74094369067668e-05× R²
0.000191740000000107×2.74094369067668e-05× 6371000²
0.000191740000000107×2.74094369067668e-05× 40589641000000 ar = 31143.0500991076m²