↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 460.01 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 460.17 m ↓ |
↑ 1 460.17 m ↓ |
|||
N 53 |
← 1 460.46 m → 2 132 185 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821380615234375 y=0.324371337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821380615234375 × 214)
floor (0.821380615234375 × 16384)
floor (13457.5)tx = 13457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324371337890625 × 214)
floor (0.324371337890625 × 16384)
floor (5314.5)ty = 5314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13457 / 5314 ti = "14/13457/5314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13457/5314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13457 ÷ 214
13457 ÷ 16384x = 0.82135009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5314 ÷ 214
5314 ÷ 16384y = 0.3243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82135009765625 × 2 - 1) × π
0.6427001953125 × 3.1415926535Λ = 2.01910221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3243408203125 × 2 - 1) × π
0.351318359375 × 3.1415926535Φ = 1.10369917685217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01910221} λ = 2.01910221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10369917685217))-π/2
2×atan(3.01529954509833)-π/2
2×1.25056873553227-π/2
2.50113747106455-1.57079632675φ = 0.93034114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01910221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.686035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93034114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.304621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13457 KachelY 5314 2.01910221 0.93034114 115.686035 53.304621 Oben rechts KachelX + 1 13458 KachelY 5314 2.01948571 0.93034114 115.708008 53.304621 Unten links KachelX 13457 KachelY + 1 5315 2.01910221 0.93011195 115.686035 53.291489 Unten rechts KachelX + 1 13458 KachelY + 1 5315 2.01948571 0.93011195 115.708008 53.291489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93034114-0.93011195) × R
0.00022918999999999 × 6371000dl = 1460.16948999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93034114-0.93011195) × R
0.00022918999999999 × 6371000dr = 1460.16948999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01910221-2.01948571) × cos(0.93034114) × R
0.000383500000000314 × 0.597560482879056 × 6371000do = 1460.00668026921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01910221-2.01948571) × cos(0.93011195) × R
0.000383500000000314 × 0.597744237188836 × 6371000du = 1460.45564322358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93034114)-sin(0.93011195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597560482879056-0.597744237188836)× R²
abs(2.01948571-2.01910221)×0.000183754309779571× R²
0.000383500000000314×0.000183754309779571× 6371000²
0.000383500000000314×0.000183754309779571× 40589641000000 ar = 2132185.00006377m²