↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 420.75 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 420.92 m ↓ |
↑ 1 420.92 m ↓ |
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N 54 |
← 1 421.19 m → 2 019 086 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821380615234375 y=0.319000244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821380615234375 × 214)
floor (0.821380615234375 × 16384)
floor (13457.5)tx = 13457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319000244140625 × 214)
floor (0.319000244140625 × 16384)
floor (5226.5)ty = 5226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13457 / 5226 ti = "14/13457/5226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13457/5226.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13457 ÷ 214
13457 ÷ 16384x = 0.82135009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5226 ÷ 214
5226 ÷ 16384y = 0.3189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82135009765625 × 2 - 1) × π
0.6427001953125 × 3.1415926535Λ = 2.01910221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3189697265625 × 2 - 1) × π
0.362060546875 × 3.1415926535Φ = 1.13744675418469 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01910221} λ = 2.01910221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13744675418469))-π/2
2×atan(3.11879514007563)-π/2
2×1.26051598381076-π/2
2.52103196762152-1.57079632675φ = 0.95023564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01910221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.686035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95023564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.444492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13457 KachelY 5226 2.01910221 0.95023564 115.686035 54.444492 Oben rechts KachelX + 1 13458 KachelY 5226 2.01948571 0.95023564 115.708008 54.444492 Unten links KachelX 13457 KachelY + 1 5227 2.01910221 0.95001261 115.686035 54.431713 Unten rechts KachelX + 1 13458 KachelY + 1 5227 2.01948571 0.95001261 115.708008 54.431713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95023564-0.95001261) × R
0.000223030000000013 × 6371000dl = 1420.92413000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95023564-0.95001261) × R
0.000223030000000013 × 6371000dr = 1420.92413000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01910221-2.01948571) × cos(0.95023564) × R
0.000383500000000314 × 0.58149140008678 × 6371000do = 1420.74543576809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01910221-2.01948571) × cos(0.95001261) × R
0.000383500000000314 × 0.581672832248121 × 6371000du = 1421.1887250671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95023564)-sin(0.95001261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58149140008678-0.581672832248121)× R²
abs(2.01948571-2.01910221)×0.000181432161340811× R²
0.000383500000000314×0.000181432161340811× 6371000²
0.000383500000000314×0.000181432161340811× 40589641000000 ar = 2019086.42087036m²