↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 190.80 m → | N 81 |
→ |
↑ 190.81 m ↓ |
↑ 190.81 m ↓ |
|||
N 81 |
← 190.83 m → 36 410 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410690307617188 y=0.0951690673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410690307617188 × 215)
floor (0.410690307617188 × 32768)
floor (13457.5)tx = 13457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0951690673828125 × 215)
floor (0.0951690673828125 × 32768)
floor (3118.5)ty = 3118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13457 / 3118 ti = "15/13457/3118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13457/3118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13457 ÷ 215
13457 ÷ 32768x = 0.410675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3118 ÷ 215
3118 ÷ 32768y = 0.09515380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410675048828125 × 2 - 1) × π
-0.17864990234375 × 3.1415926535Λ = -0.56124522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09515380859375 × 2 - 1) × π
0.8096923828125 × 3.1415926535Φ = 2.54372364143866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56124522} λ = -0.56124522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54372364143866))-π/2
2×atan(12.7269735333242)-π/2
2×1.49238415228152-π/2
2.98476830456303-1.57079632675φ = 1.41397198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56124522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.156982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41397198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.014627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13457 KachelY 3118 -0.56124522 1.41397198 -32.156982 81.014627 Oben rechts KachelX + 1 13458 KachelY 3118 -0.56105347 1.41397198 -32.145996 81.014627 Unten links KachelX 13457 KachelY + 1 3119 -0.56124522 1.41394203 -32.156982 81.012911 Unten rechts KachelX + 1 13458 KachelY + 1 3119 -0.56105347 1.41394203 -32.145996 81.012911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41397198-1.41394203) × R
2.99499999998343e-05 × 6371000dl = 190.811449998944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41397198-1.41394203) × R
2.99499999998343e-05 × 6371000dr = 190.811449998944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56124522--0.56105347) × cos(1.41397198) × R
0.000191749999999935 × 0.156182317053753 × 6371000do = 190.798448668744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56124522--0.56105347) × cos(1.41394203) × R
0.000191749999999935 × 0.156211899444605 × 6371000du = 190.834587678519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41397198)-sin(1.41394203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156182317053753-0.156211899444605)× R²
abs(-0.56105347--0.56124522)×2.95823908529058e-05× R²
0.000191749999999935×2.95823908529058e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.95823908529058e-05× 40589641000000 ar = 36409.9765187441m²