↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.71 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.62 m ↓ |
↑ 802.62 m ↓ |
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S 48 |
← 802.60 m → 644 226 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410659790039062 y=0.656265258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410659790039062 × 215)
floor (0.410659790039062 × 32768)
floor (13456.5)tx = 13456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656265258789062 × 215)
floor (0.656265258789062 × 32768)
floor (21504.5)ty = 21504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13456 / 21504 ti = "15/13456/21504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13456/21504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13456 ÷ 215
13456 ÷ 32768x = 0.41064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21504 ÷ 215
21504 ÷ 32768y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41064453125 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Λ = -0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56143697} λ = -0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13456 KachelY 21504 -0.56143697 -0.85385869 -32.167969 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 13457 KachelY 21504 -0.56124522 -0.85385869 -32.156982 -48.922499 Unten links KachelX 13456 KachelY + 1 21505 -0.56143697 -0.85398467 -32.167969 -48.929717 Unten rechts KachelX + 1 13457 KachelY + 1 21505 -0.56124522 -0.85398467 -32.156982 -48.929717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.85398467) × R
0.00012597999999997 × 6371000dl = 802.618579999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.85398467) × R
0.00012597999999997 × 6371000dr = 802.618579999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56143697--0.56124522) × cos(-0.85385869) × R
0.000191750000000046 × 0.657079281492828 × 6371000do = 802.71384063363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56143697--0.56124522) × cos(-0.85398467) × R
0.000191750000000046 × 0.65698430984928 × 6371000du = 802.597819546235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.85398467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.65698430984928)× R²
abs(-0.56124522--0.56143697)×9.49716435477699e-05× R²
0.000191750000000046×9.49716435477699e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49716435477699e-05× 40589641000000 ar = 644226.483427512m²