↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 459.56 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 459.79 m ↓ |
↑ 1 459.79 m ↓ |
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N 53 |
← 1 460.01 m → 2 130 971 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821258544921875 y=0.324310302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821258544921875 × 214)
floor (0.821258544921875 × 16384)
floor (13455.5)tx = 13455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324310302734375 × 214)
floor (0.324310302734375 × 16384)
floor (5313.5)ty = 5313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13455 / 5313 ti = "14/13455/5313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13455/5313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13455 ÷ 214
13455 ÷ 16384x = 0.82122802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5313 ÷ 214
5313 ÷ 16384y = 0.32427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82122802734375 × 2 - 1) × π
0.6424560546875 × 3.1415926535Λ = 2.01833522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32427978515625 × 2 - 1) × π
0.3514404296875 × 3.1415926535Φ = 1.10408267204913 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01833522} λ = 2.01833522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10408267204913))-π/2
2×atan(3.0164561197475)-π/2
2×1.25068329870342-π/2
2.50136659740683-1.57079632675φ = 0.93057027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01833522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.642090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93057027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.317749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13455 KachelY 5313 2.01833522 0.93057027 115.642090 53.317749 Oben rechts KachelX + 1 13456 KachelY 5313 2.01871872 0.93057027 115.664063 53.317749 Unten links KachelX 13455 KachelY + 1 5314 2.01833522 0.93034114 115.642090 53.304621 Unten rechts KachelX + 1 13456 KachelY + 1 5314 2.01871872 0.93034114 115.664063 53.304621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93057027-0.93034114) × R
0.000229130000000022 × 6371000dl = 1459.78723000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93057027-0.93034114) × R
0.000229130000000022 × 6371000dr = 1459.78723000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01833522-2.01871872) × cos(0.93057027) × R
0.00038349999999987 × 0.597376745298232 × 6371000do = 1459.55775818665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01833522-2.01871872) × cos(0.93034114) × R
0.00038349999999987 × 0.597560482879056 × 6371000du = 1460.00668026752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93057027)-sin(0.93034114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597376745298232-0.597560482879056)× R²
abs(2.01871872-2.01833522)×0.000183737580824683× R²
0.00038349999999987×0.000183737580824683× 6371000²
0.00038349999999987×0.000183737580824683× 40589641000000 ar = 2130971.45153189m²