↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
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N 80 |
← 203.52 m → 41 410 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410629272460938 y=0.105545043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410629272460938 × 215)
floor (0.410629272460938 × 32768)
floor (13455.5)tx = 13455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105545043945312 × 215)
floor (0.105545043945312 × 32768)
floor (3458.5)ty = 3458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13455 / 3458 ti = "15/13455/3458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13455/3458.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13455 ÷ 215
13455 ÷ 32768x = 0.410614013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3458 ÷ 215
3458 ÷ 32768y = 0.10552978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410614013671875 × 2 - 1) × π
-0.17877197265625 × 3.1415926535Λ = -0.56162872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10552978515625 × 2 - 1) × π
0.7889404296875 × 3.1415926535Φ = 2.47852945795538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56162872} λ = -0.56162872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47852945795538))-π/2
2×atan(11.9237171915859)-π/2
2×1.4871256642945-π/2
2.97425132858899-1.57079632675φ = 1.40345500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56162872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.178955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40345500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.412048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13455 KachelY 3458 -0.56162872 1.40345500 -32.178955 80.412048 Oben rechts KachelX + 1 13456 KachelY 3458 -0.56143697 1.40345500 -32.167969 80.412048 Unten links KachelX 13455 KachelY + 1 3459 -0.56162872 1.40342306 -32.178955 80.410218 Unten rechts KachelX + 1 13456 KachelY + 1 3459 -0.56143697 1.40342306 -32.167969 80.410218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40345500-1.40342306) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dl = 203.489739999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40345500-1.40342306) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dr = 203.489739999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56162872--0.56143697) × cos(1.40345500) × R
0.000191749999999935 × 0.166561406406841 × 6371000do = 203.47795160173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56162872--0.56143697) × cos(1.40342306) × R
0.000191749999999935 × 0.166592900154687 × 6371000du = 203.516425600228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40345500)-sin(1.40342306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166561406406841-0.166592900154687)× R²
abs(-0.56143697--0.56162872)×3.14937478459731e-05× R²
0.000191749999999935×3.14937478459731e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.14937478459731e-05× 40589641000000 ar = 41409.5900028228m²