↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 803.76 m → | S 48 |
→ |
↑ 803.70 m ↓ |
↑ 803.70 m ↓ |
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S 48 |
← 803.64 m → 645 935 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410629272460938 y=0.655990600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410629272460938 × 215)
floor (0.410629272460938 × 32768)
floor (13455.5)tx = 13455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655990600585938 × 215)
floor (0.655990600585938 × 32768)
floor (21495.5)ty = 21495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13455 / 21495 ti = "15/13455/21495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13455/21495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13455 ÷ 215
13455 ÷ 32768x = 0.410614013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21495 ÷ 215
21495 ÷ 32768y = 0.655975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410614013671875 × 2 - 1) × π
-0.17877197265625 × 3.1415926535Λ = -0.56162872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655975341796875 × 2 - 1) × π
-0.31195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.980021975832428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56162872} λ = -0.56162872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980021975832428))-π/2
2×atan(0.375302851168208)-π/2
2×0.359036157183413-π/2
0.718072314366827-1.57079632675φ = -0.85272401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56162872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.178955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85272401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.857487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13455 KachelY 21495 -0.56162872 -0.85272401 -32.178955 -48.857487 Oben rechts KachelX + 1 13456 KachelY 21495 -0.56143697 -0.85272401 -32.167969 -48.857487 Unten links KachelX 13455 KachelY + 1 21496 -0.56162872 -0.85285016 -32.178955 -48.864715 Unten rechts KachelX + 1 13456 KachelY + 1 21496 -0.56143697 -0.85285016 -32.167969 -48.864715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85272401--0.85285016) × R
0.000126150000000047 × 6371000dl = 803.7016500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85272401--0.85285016) × R
0.000126150000000047 × 6371000dr = 803.7016500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56162872--0.56143697) × cos(-0.85272401) × R
0.000191749999999935 × 0.657934204467473 × 6371000do = 803.758248094717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56162872--0.56143697) × cos(-0.85285016) × R
0.000191749999999935 × 0.657839198768838 × 6371000du = 803.642185404292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85272401)-sin(-0.85285016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657934204467473-0.657839198768838)× R²
abs(-0.56143697--0.56162872)×9.50056986347425e-05× R²
0.000191749999999935×9.50056986347425e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50056986347425e-05× 40589641000000 ar = 645935.191164393m²