↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 418.05 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 418.25 m ↓ |
↑ 1 418.25 m ↓ |
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N 54 |
← 1 418.49 m → 2 011 461 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821197509765625 y=0.318634033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821197509765625 × 214)
floor (0.821197509765625 × 16384)
floor (13454.5)tx = 13454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318634033203125 × 214)
floor (0.318634033203125 × 16384)
floor (5220.5)ty = 5220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13454 / 5220 ti = "14/13454/5220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13454/5220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13454 ÷ 214
13454 ÷ 16384x = 0.8211669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5220 ÷ 214
5220 ÷ 16384y = 0.318603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8211669921875 × 2 - 1) × π
0.642333984375 × 3.1415926535Λ = 2.01795173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318603515625 × 2 - 1) × π
0.36279296875 × 3.1415926535Φ = 1.13974772536646 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01795173} λ = 2.01795173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13974772536646))-π/2
2×atan(3.12597966033195)-π/2
2×1.26118435530982-π/2
2.52236871061963-1.57079632675φ = 0.95157238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01795173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.620117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95157238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.521081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13454 KachelY 5220 2.01795173 0.95157238 115.620117 54.521081 Oben rechts KachelX + 1 13455 KachelY 5220 2.01833522 0.95157238 115.642090 54.521081 Unten links KachelX 13454 KachelY + 1 5221 2.01795173 0.95134977 115.620117 54.508327 Unten rechts KachelX + 1 13455 KachelY + 1 5221 2.01833522 0.95134977 115.642090 54.508327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95157238-0.95134977) × R
0.000222610000000012 × 6371000dl = 1418.24831000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95157238-0.95134977) × R
0.000222610000000012 × 6371000dr = 1418.24831000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01795173-2.01833522) × cos(0.95157238) × R
0.000383489999999931 × 0.580403372649151 × 6371000do = 1418.05010422203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01795173-2.01833522) × cos(0.95134977) × R
0.000383489999999931 × 0.580584636073327 × 6371000du = 1418.49296970086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95157238)-sin(0.95134977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580403372649151-0.580584636073327)× R²
abs(2.01833522-2.01795173)×0.000181263424176237× R²
0.000383489999999931×0.000181263424176237× 6371000²
0.000383489999999931×0.000181263424176237× 40589641000000 ar = 2011461.21872255m²