↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 419.86 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 420.03 m ↓ |
↑ 1 420.03 m ↓ |
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N 54 |
← 1 420.30 m → 2 016 560 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821136474609375 y=0.318878173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821136474609375 × 214)
floor (0.821136474609375 × 16384)
floor (13453.5)tx = 13453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318878173828125 × 214)
floor (0.318878173828125 × 16384)
floor (5224.5)ty = 5224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13453 / 5224 ti = "14/13453/5224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13453/5224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13453 ÷ 214
13453 ÷ 16384x = 0.82110595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5224 ÷ 214
5224 ÷ 16384y = 0.31884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82110595703125 × 2 - 1) × π
0.6422119140625 × 3.1415926535Λ = 2.01756823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31884765625 × 2 - 1) × π
0.3623046875 × 3.1415926535Φ = 1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01756823} λ = 2.01756823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13821374457861))-π/2
2×atan(3.12118814357671)-π/2
2×1.2607389134023-π/2
2.5214778268046-1.57079632675φ = 0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01756823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.598144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13453 KachelY 5224 2.01756823 0.95068150 115.598144 54.470038 Oben rechts KachelX + 1 13454 KachelY 5224 2.01795173 0.95068150 115.620117 54.470038 Unten links KachelX 13453 KachelY + 1 5225 2.01756823 0.95045861 115.598144 54.457267 Unten rechts KachelX + 1 13454 KachelY + 1 5225 2.01795173 0.95045861 115.620117 54.457267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95068150-0.95045861) × R
0.000222889999999976 × 6371000dl = 1420.03218999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95068150-0.95045861) × R
0.000222889999999976 × 6371000dr = 1420.03218999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01756823-2.01795173) × cos(0.95068150) × R
0.00038349999999987 × 0.581128611761183 × 6371000do = 1419.85904285047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01756823-2.01795173) × cos(0.95045861) × R
0.00038349999999987 × 0.581309987821605 × 6371000du = 1420.30219507931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95068150)-sin(0.95045861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.581309987821605)× R²
abs(2.01795173-2.01756823)×0.000181376060421679× R²
0.00038349999999987×0.000181376060421679× 6371000²
0.00038349999999987×0.000181376060421679× 40589641000000 ar = 2016560.19967275m²