↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 418.53 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 418.76 m ↓ |
↑ 1 418.76 m ↓ |
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N 54 |
← 1 418.97 m → 2 012 865 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821136474609375 y=0.318695068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821136474609375 × 214)
floor (0.821136474609375 × 16384)
floor (13453.5)tx = 13453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318695068359375 × 214)
floor (0.318695068359375 × 16384)
floor (5221.5)ty = 5221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13453 / 5221 ti = "14/13453/5221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13453/5221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13453 ÷ 214
13453 ÷ 16384x = 0.82110595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5221 ÷ 214
5221 ÷ 16384y = 0.31866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82110595703125 × 2 - 1) × π
0.6422119140625 × 3.1415926535Λ = 2.01756823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31866455078125 × 2 - 1) × π
0.3626708984375 × 3.1415926535Φ = 1.13936423016949 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01756823} λ = 2.01756823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13936423016949))-π/2
2×atan(3.1247810919837)-π/2
2×1.26107304697907-π/2
2.52214609395814-1.57079632675φ = 0.95134977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01756823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.598144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95134977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.508327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13453 KachelY 5221 2.01756823 0.95134977 115.598144 54.508327 Oben rechts KachelX + 1 13454 KachelY 5221 2.01795173 0.95134977 115.620117 54.508327 Unten links KachelX 13453 KachelY + 1 5222 2.01756823 0.95112708 115.598144 54.495567 Unten rechts KachelX + 1 13454 KachelY + 1 5222 2.01795173 0.95112708 115.620117 54.495567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95134977-0.95112708) × R
0.00022268999999997 × 6371000dl = 1418.75798999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95134977-0.95112708) × R
0.00022268999999997 × 6371000dr = 1418.75798999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01756823-2.01795173) × cos(0.95134977) × R
0.00038349999999987 × 0.580584636073327 × 6371000do = 1418.5299587478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01756823-2.01795173) × cos(0.95112708) × R
0.00038349999999987 × 0.580765935852158 × 6371000du = 1418.97292459948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95134977)-sin(0.95112708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580584636073327-0.580765935852158)× R²
abs(2.01795173-2.01756823)×0.000181299778830635× R²
0.00038349999999987×0.000181299778830635× 6371000²
0.00038349999999987×0.000181299778830635× 40589641000000 ar = 2012864.95201727m²