↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 462.66 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 462.91 m ↓ |
↑ 1 462.91 m ↓ |
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N 53 |
← 1 463.11 m → 2 140 072 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821075439453125 y=0.324737548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821075439453125 × 214)
floor (0.821075439453125 × 16384)
floor (13452.5)tx = 13452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324737548828125 × 214)
floor (0.324737548828125 × 16384)
floor (5320.5)ty = 5320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13452 / 5320 ti = "14/13452/5320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13452/5320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13452 ÷ 214
13452 ÷ 16384x = 0.821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5320 ÷ 214
5320 ÷ 16384y = 0.32470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821044921875 × 2 - 1) × π
0.64208984375 × 3.1415926535Λ = 2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32470703125 × 2 - 1) × π
0.3505859375 × 3.1415926535Φ = 1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01718474} λ = 2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10139820567041))-π/2
2×atan(3.00836940382597)-π/2
2×1.24988061644233-π/2
2.49976123288466-1.57079632675φ = 0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13452 KachelY 5320 2.01718474 0.92896491 115.576172 53.225769 Oben rechts KachelX + 1 13453 KachelY 5320 2.01756823 0.92896491 115.598144 53.225769 Unten links KachelX 13452 KachelY + 1 5321 2.01718474 0.92873529 115.576172 53.212612 Unten rechts KachelX + 1 13453 KachelY + 1 5321 2.01756823 0.92873529 115.598144 53.212612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92896491-0.92873529) × R
0.000229620000000041 × 6371000dl = 1462.90902000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92896491-0.92873529) × R
0.000229620000000041 × 6371000dr = 1462.90902000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01718474-2.01756823) × cos(0.92896491) × R
0.000383490000000375 × 0.598663410660725 × 6371000do = 1462.66329915956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01718474-2.01756823) × cos(0.92873529) × R
0.000383490000000375 × 0.59884732065738 × 6371000du = 1463.11263078341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92896491)-sin(0.92873529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.59884732065738)× R²
abs(2.01756823-2.01718474)×0.000183909996655296× R²
0.000383490000000375×0.000183909996655296× 6371000²
0.000383490000000375×0.000183909996655296× 40589641000000 ar = 2140072.00860957m²