↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 461.76 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 461.95 m ↓ |
↑ 1 461.95 m ↓ |
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N 53 |
← 1 462.21 m → 2 137 360 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820953369140625 y=0.324615478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820953369140625 × 214)
floor (0.820953369140625 × 16384)
floor (13450.5)tx = 13450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324615478515625 × 214)
floor (0.324615478515625 × 16384)
floor (5318.5)ty = 5318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13450 / 5318 ti = "14/13450/5318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13450/5318.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13450 ÷ 214
13450 ÷ 16384x = 0.8209228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5318 ÷ 214
5318 ÷ 16384y = 0.3245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8209228515625 × 2 - 1) × π
0.641845703125 × 3.1415926535Λ = 2.01641775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3245849609375 × 2 - 1) × π
0.350830078125 × 3.1415926535Φ = 1.10216519606433 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01641775} λ = 2.01641775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10216519606433))-π/2
2×atan(3.01067767935949)-π/2
2×1.25011013046873-π/2
2.50022026093747-1.57079632675φ = 0.92942393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01641775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92942393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.252069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13450 KachelY 5318 2.01641775 0.92942393 115.532227 53.252069 Oben rechts KachelX + 1 13451 KachelY 5318 2.01680124 0.92942393 115.554199 53.252069 Unten links KachelX 13450 KachelY + 1 5319 2.01641775 0.92919446 115.532227 53.238921 Unten rechts KachelX + 1 13451 KachelY + 1 5319 2.01680124 0.92919446 115.554199 53.238921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92942393-0.92919446) × R
0.000229469999999954 × 6371000dl = 1461.95336999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92942393-0.92919446) × R
0.000229469999999954 × 6371000dr = 1461.95336999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01641775-2.01680124) × cos(0.92942393) × R
0.000383489999999931 × 0.598295672263515 × 6371000do = 1461.76483526695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01641775-2.01680124) × cos(0.92919446) × R
0.000383489999999931 × 0.598479525179003 × 6371000du = 1462.21402742926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92942393)-sin(0.92919446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598295672263515-0.598479525179003)× R²
abs(2.01680124-2.01641775)×0.000183852915488725× R²
0.000383489999999931×0.000183852915488725× 6371000²
0.000383489999999931×0.000183852915488725× 40589641000000 ar = 2137360.38544322m²