↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 803.95 m → | S 48 |
→ |
↑ 803.96 m ↓ |
↑ 803.96 m ↓ |
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S 48 |
← 803.83 m → 646 293 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410476684570312 y=0.655929565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410476684570312 × 215)
floor (0.410476684570312 × 32768)
floor (13450.5)tx = 13450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655929565429688 × 215)
floor (0.655929565429688 × 32768)
floor (21493.5)ty = 21493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13450 / 21493 ti = "15/13450/21493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13450/21493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13450 ÷ 215
13450 ÷ 32768x = 0.41046142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21493 ÷ 215
21493 ÷ 32768y = 0.655914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41046142578125 × 2 - 1) × π
-0.1790771484375 × 3.1415926535Λ = -0.56258745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655914306640625 × 2 - 1) × π
-0.31182861328125 × 3.1415926535Φ = -0.979638480635468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56258745} λ = -0.56258745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.979638480635468))-π/2
2×atan(0.375446805610191)-π/2
2×0.359162332704308-π/2
0.718324665408615-1.57079632675φ = -0.85247166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56258745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.233886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85247166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.843028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13450 KachelY 21493 -0.56258745 -0.85247166 -32.233886 -48.843028 Oben rechts KachelX + 1 13451 KachelY 21493 -0.56239571 -0.85247166 -32.222901 -48.843028 Unten links KachelX 13450 KachelY + 1 21494 -0.56258745 -0.85259785 -32.233886 -48.850258 Unten rechts KachelX + 1 13451 KachelY + 1 21494 -0.56239571 -0.85259785 -32.222901 -48.850258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85247166--0.85259785) × R
0.000126190000000026 × 6371000dl = 803.956490000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85247166--0.85259785) × R
0.000126190000000026 × 6371000dr = 803.956490000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56258745--0.56239571) × cos(-0.85247166) × R
0.000191739999999996 × 0.658124222097955 × 6371000do = 803.948451996371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56258745--0.56239571) × cos(-0.85259785) × R
0.000191739999999996 × 0.658029207225783 × 6371000du = 803.83238415259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85247166)-sin(-0.85259785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658124222097955-0.658029207225783)× R²
abs(-0.56239571--0.56258745)×9.50148721716726e-05× R²
0.000191739999999996×9.50148721716726e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50148721716726e-05× 40589641000000 ar = 646292.919717103m²