Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 13449 / 6785
↖ ↑ ↗
← N 29.516110°
E115.510254°		 ← 2 126.18 m → N 29.516110°
E115.532227°		 →
↑
2 126.38 m
↓
↑
2 126.38 m
↓
N 29.496987°
E115.510254°		 ← 2 126.58 m →
4 521 511 m²		 N 29.496987°
E115.532227°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 13449 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6785 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.820892333984375 y=0.414154052734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820892333984375 × 214)
    floor (0.820892333984375 × 16384)
    floor (13449.5)     		tx = 13449
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414154052734375 × 214)
    floor (0.414154052734375 × 16384)
    floor (6785.5)     		ty = 6785
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13449 / 6785 ti = "14/13449/6785"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/13449/6785.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 13449 ÷ 214
    13449 ÷ 16384     		x = 0.82086181640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6785 ÷ 214
    6785 ÷ 16384     		y = 0.41412353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.82086181640625 × 2 - 1) × π
    0.6417236328125 × 3.1415926535     		Λ = 2.01603425
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41412353515625 × 2 - 1) × π
    0.1717529296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.539577742123352
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01603425} λ = 2.01603425}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.539577742123352))-π/2
    2×atan(1.71528241773287)-π/2
    2×1.04297481770018-π/2
    2.08594963540036-1.57079632675     		φ = 0.51515331
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01603425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.510254°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51515331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.516110°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 13449 KachelY 6785 2.01603425 0.51515331 115.510254 29.516110
    Oben rechts KachelX + 1 13450 KachelY 6785 2.01641775 0.51515331 115.532227 29.516110
    Unten links KachelX 13449 KachelY + 1 6786 2.01603425 0.51481955 115.510254 29.496987
    Unten rechts KachelX + 1 13450 KachelY + 1 6786 2.01641775 0.51481955 115.532227 29.496987
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51515331-0.51481955) × R
    0.000333759999999961 × 6371000     		dl = 2126.38495999975m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51515331-0.51481955) × R
    0.000333759999999961 × 6371000     		dr = 2126.38495999975m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01603425-2.01641775) × cos(0.51515331) × R
    0.00038349999999987 × 0.870217201552995 × 6371000     		do = 2126.18297888388m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01603425-2.01641775) × cos(0.51481955) × R
    0.00038349999999987 × 0.870381586041768 × 6371000     		du = 2126.58461597103m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.51515331)-sin(0.51481955))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.870217201552995-0.870381586041768)×R²
    abs(2.01641775-2.01603425)×0.000164384488773206×R²
    0.00038349999999987×0.000164384488773206×6371000²
    0.00038349999999987×0.000164384488773206×40589641000000     		ar = 4521510.56800999m²