↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 801.44 m → | S 49 |
→ |
↑ 801.34 m ↓ |
↑ 801.34 m ↓ |
|||
S 49 |
← 801.32 m → 642 181 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410446166992188 y=0.656600952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410446166992188 × 215)
floor (0.410446166992188 × 32768)
floor (13449.5)tx = 13449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656600952148438 × 215)
floor (0.656600952148438 × 32768)
floor (21515.5)ty = 21515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13449 / 21515 ti = "15/13449/21515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13449/21515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13449 ÷ 215
13449 ÷ 32768x = 0.410430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21515 ÷ 215
21515 ÷ 32768y = 0.656585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410430908203125 × 2 - 1) × π
-0.17913818359375 × 3.1415926535Λ = -0.56277920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656585693359375 × 2 - 1) × π
-0.31317138671875 × 3.1415926535Φ = -0.983856927802032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56277920} λ = -0.56277920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983856927802032))-π/2
2×atan(0.373866338998058)-π/2
2×0.357776405448131-π/2
0.715552810896261-1.57079632675φ = -0.85524352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56277920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.244873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85524352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.001844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13449 KachelY 21515 -0.56277920 -0.85524352 -32.244873 -49.001844 Oben rechts KachelX + 1 13450 KachelY 21515 -0.56258745 -0.85524352 -32.233886 -49.001844 Unten links KachelX 13449 KachelY + 1 21516 -0.56277920 -0.85536930 -32.244873 -49.009051 Unten rechts KachelX + 1 13450 KachelY + 1 21516 -0.56258745 -0.85536930 -32.233886 -49.009051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85524352--0.85536930) × R
0.000125779999999964 × 6371000dl = 801.344379999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85524352--0.85536930) × R
0.000125779999999964 × 6371000dr = 801.344379999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56277920--0.56258745) × cos(-0.85524352) × R
0.000191750000000046 × 0.656034737173587 × 6371000do = 801.43778429488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56277920--0.56258745) × cos(-0.85536930) × R
0.000191750000000046 × 0.655939801957449 × 6371000du = 801.321807708639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85524352)-sin(-0.85536930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656034737173587-0.655939801957449)× R²
abs(-0.56258745--0.56277920)×9.49352161382366e-05× R²
0.000191750000000046×9.49352161382366e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49352161382366e-05× 40589641000000 ar = 642181.196618115m²