↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 463.15 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 463.35 m ↓ |
↑ 1 463.35 m ↓ |
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N 53 |
← 1 463.60 m → 2 141 438 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820770263671875 y=0.324798583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820770263671875 × 214)
floor (0.820770263671875 × 16384)
floor (13447.5)tx = 13447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324798583984375 × 214)
floor (0.324798583984375 × 16384)
floor (5321.5)ty = 5321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13447 / 5321 ti = "14/13447/5321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13447/5321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13447 ÷ 214
13447 ÷ 16384x = 0.82073974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5321 ÷ 214
5321 ÷ 16384y = 0.32476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82073974609375 × 2 - 1) × π
0.6414794921875 × 3.1415926535Λ = 2.01526726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32476806640625 × 2 - 1) × π
0.3504638671875 × 3.1415926535Φ = 1.10101471047345 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01526726} λ = 2.01526726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10101471047345))-π/2
2×atan(3.00721592979893)-π/2
2×1.2497658065387-π/2
2.4995316130774-1.57079632675φ = 0.92873529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01526726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.466309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92873529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.212612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13447 KachelY 5321 2.01526726 0.92873529 115.466309 53.212612 Oben rechts KachelX + 1 13448 KachelY 5321 2.01565076 0.92873529 115.488282 53.212612 Unten links KachelX 13447 KachelY + 1 5322 2.01526726 0.92850560 115.466309 53.199452 Unten rechts KachelX + 1 13448 KachelY + 1 5322 2.01565076 0.92850560 115.488282 53.199452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92873529-0.92850560) × R
0.000229689999999949 × 6371000dl = 1463.35498999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92873529-0.92850560) × R
0.000229689999999949 × 6371000dr = 1463.35498999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01526726-2.01565076) × cos(0.92873529) × R
0.000383500000000314 × 0.59884732065738 × 6371000do = 1463.15078334598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01526726-2.01565076) × cos(0.92850560) × R
0.000383500000000314 × 0.599031255130401 × 6371000du = 1463.60018648932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92873529)-sin(0.92850560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59884732065738-0.599031255130401)× R²
abs(2.01565076-2.01526726)×0.000183934473020675× R²
0.000383500000000314×0.000183934473020675× 6371000²
0.000383500000000314×0.000183934473020675× 40589641000000 ar = 2141437.82751163m²