↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 428.74 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 428.89 m ↓ |
↑ 1 428.89 m ↓ |
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N 54 |
← 1 429.18 m → 2 041 820 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820770263671875 y=0.320098876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820770263671875 × 214)
floor (0.820770263671875 × 16384)
floor (13447.5)tx = 13447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320098876953125 × 214)
floor (0.320098876953125 × 16384)
floor (5244.5)ty = 5244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13447 / 5244 ti = "14/13447/5244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13447/5244.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13447 ÷ 214
13447 ÷ 16384x = 0.82073974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5244 ÷ 214
5244 ÷ 16384y = 0.320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82073974609375 × 2 - 1) × π
0.6414794921875 × 3.1415926535Λ = 2.01526726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320068359375 × 2 - 1) × π
0.35986328125 × 3.1415926535Φ = 1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01526726} λ = 2.01526726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1305438406394))-π/2
2×atan(3.09734050180789)-π/2
2×1.2585033507279-π/2
2.5170067014558-1.57079632675φ = 0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01526726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.466309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13447 KachelY 5244 2.01526726 0.94621037 115.466309 54.213861 Oben rechts KachelX + 1 13448 KachelY 5244 2.01565076 0.94621037 115.488282 54.213861 Unten links KachelX 13447 KachelY + 1 5245 2.01526726 0.94598609 115.466309 54.201010 Unten rechts KachelX + 1 13448 KachelY + 1 5245 2.01565076 0.94598609 115.488282 54.201010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94621037-0.94598609) × R
0.000224279999999966 × 6371000dl = 1428.88787999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94621037-0.94598609) × R
0.000224279999999966 × 6371000dr = 1428.88787999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01526726-2.01565076) × cos(0.94621037) × R
0.000383500000000314 × 0.584761449028704 × 6371000do = 1428.73507604185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01526726-2.01565076) × cos(0.94598609) × R
0.000383500000000314 × 0.58494337144591 × 6371000du = 1429.17956317248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94621037)-sin(0.94598609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.58494337144591)× R²
abs(2.01565076-2.01526726)×0.000181922417205937× R²
0.000383500000000314×0.000181922417205937× 6371000²
0.000383500000000314×0.000181922417205937× 40589641000000 ar = 2041819.80358237m²