↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.17 m ↓ |
↑ 203.17 m ↓ |
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N 80 |
← 203.20 m → 41 280 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410354614257812 y=0.105300903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410354614257812 × 215)
floor (0.410354614257812 × 32768)
floor (13446.5)tx = 13446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105300903320312 × 215)
floor (0.105300903320312 × 32768)
floor (3450.5)ty = 3450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13446 / 3450 ti = "15/13446/3450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13446/3450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13446 ÷ 215
13446 ÷ 32768x = 0.41033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3450 ÷ 215
3450 ÷ 32768y = 0.10528564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41033935546875 × 2 - 1) × π
-0.1793212890625 × 3.1415926535Λ = -0.56335444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10528564453125 × 2 - 1) × π
0.7894287109375 × 3.1415926535Φ = 2.48006343874323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56335444} λ = -0.56335444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48006343874323))-π/2
2×atan(11.9420219806855)-π/2
2×1.4872533187241-π/2
2.97450663744819-1.57079632675φ = 1.40371031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56335444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.277832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40371031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.426676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13446 KachelY 3450 -0.56335444 1.40371031 -32.277832 80.426676 Oben rechts KachelX + 1 13447 KachelY 3450 -0.56316270 1.40371031 -32.266846 80.426676 Unten links KachelX 13446 KachelY + 1 3451 -0.56335444 1.40367842 -32.277832 80.424849 Unten rechts KachelX + 1 13447 KachelY + 1 3451 -0.56316270 1.40367842 -32.266846 80.424849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40371031-1.40367842) × R
3.18899999998123e-05 × 6371000dl = 203.171189998804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40371031-1.40367842) × R
3.18899999998123e-05 × 6371000dr = 203.171189998804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56335444--0.56316270) × cos(1.40371031) × R
0.000191739999999996 × 0.166309657385111 × 6371000do = 203.159809527427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56335444--0.56316270) × cos(1.40367842) × R
0.000191739999999996 × 0.166341103186887 × 6371000du = 203.198222949713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40371031)-sin(1.40367842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166309657385111-0.166341103186887)× R²
abs(-0.56316270--0.56335444)×3.14458017762753e-05× R²
0.000191739999999996×3.14458017762753e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.14458017762753e-05× 40589641000000 ar = 41280.1225157961m²