↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 458.17 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 458.45 m ↓ |
↑ 1 458.45 m ↓ |
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N 53 |
← 1 458.62 m → 2 126 999 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820648193359375 y=0.324127197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820648193359375 × 214)
floor (0.820648193359375 × 16384)
floor (13445.5)tx = 13445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324127197265625 × 214)
floor (0.324127197265625 × 16384)
floor (5310.5)ty = 5310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13445 / 5310 ti = "14/13445/5310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13445/5310.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13445 ÷ 214
13445 ÷ 16384x = 0.82061767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5310 ÷ 214
5310 ÷ 16384y = 0.3240966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82061767578125 × 2 - 1) × π
0.6412353515625 × 3.1415926535Λ = 2.01450027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3240966796875 × 2 - 1) × π
0.351806640625 × 3.1415926535Φ = 1.10523315764001 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01450027} λ = 2.01450027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10523315764001))-π/2
2×atan(3.01992850613104)-π/2
2×1.25102677686655-π/2
2.5020535537331-1.57079632675φ = 0.93125723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01450027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.422363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93125723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.357109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13445 KachelY 5310 2.01450027 0.93125723 115.422363 53.357109 Oben rechts KachelX + 1 13446 KachelY 5310 2.01488376 0.93125723 115.444336 53.357109 Unten links KachelX 13445 KachelY + 1 5311 2.01450027 0.93102831 115.422363 53.343993 Unten rechts KachelX + 1 13446 KachelY + 1 5311 2.01488376 0.93102831 115.444336 53.343993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93125723-0.93102831) × R
0.000228920000000077 × 6371000dl = 1458.44932000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93125723-0.93102831) × R
0.000228920000000077 × 6371000dr = 1458.44932000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01450027-2.01488376) × cos(0.93125723) × R
0.000383489999999931 × 0.596825689438233 × 6371000do = 1458.17335148717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01450027-2.01488376) × cos(0.93102831) × R
0.000383489999999931 × 0.59700935254995 × 6371000du = 1458.6220799181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93125723)-sin(0.93102831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596825689438233-0.59700935254995)× R²
abs(2.01488376-2.01450027)×0.000183663111717691× R²
0.000383489999999931×0.000183663111717691× 6371000²
0.000383489999999931×0.000183663111717691× 40589641000000 ar = 2126999.166045m²