↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 801.67 m → | S 48 |
→ |
↑ 801.60 m ↓ |
↑ 801.60 m ↓ |
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S 48 |
← 801.55 m → 642 571 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410324096679688 y=0.656539916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410324096679688 × 215)
floor (0.410324096679688 × 32768)
floor (13445.5)tx = 13445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656539916992188 × 215)
floor (0.656539916992188 × 32768)
floor (21513.5)ty = 21513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13445 / 21513 ti = "15/13445/21513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13445/21513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13445 ÷ 215
13445 ÷ 32768x = 0.410308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21513 ÷ 215
21513 ÷ 32768y = 0.656524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410308837890625 × 2 - 1) × π
-0.17938232421875 × 3.1415926535Λ = -0.56354619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656524658203125 × 2 - 1) × π
-0.31304931640625 × 3.1415926535Φ = -0.983473432605072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56354619} λ = -0.56354619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983473432605072))-π/2
2×atan(0.374009742438877)-π/2
2×0.357902216739024-π/2
0.715804433478048-1.57079632675φ = -0.85499189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56354619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.288818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85499189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.987427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13445 KachelY 21513 -0.56354619 -0.85499189 -32.288818 -48.987427 Oben rechts KachelX + 1 13446 KachelY 21513 -0.56335444 -0.85499189 -32.277832 -48.987427 Unten links KachelX 13445 KachelY + 1 21514 -0.56354619 -0.85511771 -32.288818 -48.994636 Unten rechts KachelX + 1 13446 KachelY + 1 21514 -0.56335444 -0.85511771 -32.277832 -48.994636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85499189--0.85511771) × R
0.000125820000000054 × 6371000dl = 801.599220000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85499189--0.85511771) × R
0.000125820000000054 × 6371000dr = 801.599220000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56354619--0.56335444) × cos(-0.85499189) × R
0.000191749999999935 × 0.656224629287349 × 6371000do = 801.669763953854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56354619--0.56335444) × cos(-0.85511771) × R
0.000191749999999935 × 0.656129684650302 × 6371000du = 801.553775858659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85499189)-sin(-0.85511771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656224629287349-0.656129684650302)× R²
abs(-0.56335444--0.56354619)×9.49446370476226e-05× R²
0.000191749999999935×9.49446370476226e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49446370476226e-05× 40589641000000 ar = 642571.370347502m²