↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 457.76 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 457.94 m ↓ |
↑ 1 457.94 m ↓ |
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N 53 |
← 1 458.21 m → 2 125 657 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820587158203125 y=0.324066162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820587158203125 × 214)
floor (0.820587158203125 × 16384)
floor (13444.5)tx = 13444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324066162109375 × 214)
floor (0.324066162109375 × 16384)
floor (5309.5)ty = 5309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13444 / 5309 ti = "14/13444/5309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13444/5309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13444 ÷ 214
13444 ÷ 16384x = 0.820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5309 ÷ 214
5309 ÷ 16384y = 0.32403564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820556640625 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Λ = 2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32403564453125 × 2 - 1) × π
0.3519287109375 × 3.1415926535Φ = 1.10561665283698 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01411677} λ = 2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10561665283698))-π/2
2×atan(3.02108685630497)-π/2
2×1.2511411991536-π/2
2.50228239830721-1.57079632675φ = 0.93148607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93148607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.370220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13444 KachelY 5309 2.01411677 0.93148607 115.400390 53.370220 Oben rechts KachelX + 1 13445 KachelY 5309 2.01450027 0.93148607 115.422363 53.370220 Unten links KachelX 13444 KachelY + 1 5310 2.01411677 0.93125723 115.400390 53.357109 Unten rechts KachelX + 1 13445 KachelY + 1 5310 2.01450027 0.93125723 115.422363 53.357109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93148607-0.93125723) × R
0.000228840000000008 × 6371000dl = 1457.93964000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93148607-0.93125723) × R
0.000228840000000008 × 6371000dr = 1457.93964000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01411677-2.01450027) × cos(0.93148607) × R
0.000383500000000314 × 0.596642059250843 × 6371000do = 1457.76271556451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01411677-2.01450027) × cos(0.93125723) × R
0.000383500000000314 × 0.596825689438233 × 6371000du = 1458.21137525331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93148607)-sin(0.93125723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596642059250843-0.596825689438233)× R²
abs(2.01450027-2.01411677)×0.000183630187389427× R²
0.000383500000000314×0.000183630187389427× 6371000²
0.000383500000000314×0.000183630187389427× 40589641000000 ar = 2125657.11738398m²