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← | N 81 |
← 190.73 m → | N 81 |
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↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
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N 81 |
← 190.76 m → 36 384 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410293579101562 y=0.0951080322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410293579101562 × 215)
floor (0.410293579101562 × 32768)
floor (13444.5)tx = 13444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0951080322265625 × 215)
floor (0.0951080322265625 × 32768)
floor (3116.5)ty = 3116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13444 / 3116 ti = "15/13444/3116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13444/3116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13444 ÷ 215
13444 ÷ 32768x = 0.4102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3116 ÷ 215
3116 ÷ 32768y = 0.0950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4102783203125 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Λ = -0.56373794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0950927734375 × 2 - 1) × π
0.809814453125 × 3.1415926535Φ = 2.54410713663562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56373794} λ = -0.56373794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54410713663562))-π/2
2×atan(12.7318552025346)-π/2
2×1.49241409419495-π/2
2.9848281883899-1.57079632675φ = 1.41403186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56373794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.299805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41403186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.018058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13444 KachelY 3116 -0.56373794 1.41403186 -32.299805 81.018058 Oben rechts KachelX + 1 13445 KachelY 3116 -0.56354619 1.41403186 -32.288818 81.018058 Unten links KachelX 13444 KachelY + 1 3117 -0.56373794 1.41400192 -32.299805 81.016342 Unten rechts KachelX + 1 13445 KachelY + 1 3117 -0.56354619 1.41400192 -32.288818 81.016342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41403186-1.41400192) × R
2.99399999998951e-05 × 6371000dl = 190.747739999331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41403186-1.41400192) × R
2.99399999998951e-05 × 6371000dr = 190.747739999331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56373794--0.56354619) × cos(1.41403186) × R
0.000191750000000046 × 0.156123171606537 × 6371000do = 190.726194269077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56373794--0.56354619) × cos(1.41400192) × R
0.000191750000000046 × 0.156152744400133 × 6371000du = 190.762321554466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41403186)-sin(1.41400192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156123171606537-0.156152744400133)× R²
abs(-0.56354619--0.56373794)×2.95727935955559e-05× R²
0.000191750000000046×2.95727935955559e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.95727935955559e-05× 40589641000000 ar = 36384.0361172444m²