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← | N 81 |
← 190.65 m → | N 81 |
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↑ 190.62 m ↓ |
↑ 190.62 m ↓ |
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N 81 |
← 190.69 m → 36 346 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410263061523438 y=0.0950469970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410263061523438 × 215)
floor (0.410263061523438 × 32768)
floor (13443.5)tx = 13443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0950469970703125 × 215)
floor (0.0950469970703125 × 32768)
floor (3114.5)ty = 3114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13443 / 3114 ti = "15/13443/3114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13443/3114.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13443 ÷ 215
13443 ÷ 32768x = 0.410247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3114 ÷ 215
3114 ÷ 32768y = 0.09503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410247802734375 × 2 - 1) × π
-0.17950439453125 × 3.1415926535Λ = -0.56392969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09503173828125 × 2 - 1) × π
0.8099365234375 × 3.1415926535Φ = 2.54449063183258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56392969} λ = -0.56392969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54449063183258))-π/2
2×atan(12.7367387442007)-π/2
2×1.49244402476875-π/2
2.98488804953751-1.57079632675φ = 1.41409172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56392969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.310791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41409172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.021487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13443 KachelY 3114 -0.56392969 1.41409172 -32.310791 81.021487 Oben rechts KachelX + 1 13444 KachelY 3114 -0.56373794 1.41409172 -32.299805 81.021487 Unten links KachelX 13443 KachelY + 1 3115 -0.56392969 1.41406180 -32.310791 81.019773 Unten rechts KachelX + 1 13444 KachelY + 1 3115 -0.56373794 1.41406180 -32.299805 81.019773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41409172-1.41406180) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dl = 190.620320000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41409172-1.41406180) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dr = 190.620320000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56392969--0.56373794) × cos(1.41409172) × R
0.000191750000000046 × 0.156064045354463 × 6371000do = 190.653963318838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56392969--0.56373794) × cos(1.41406180) × R
0.000191750000000046 × 0.156093598672992 × 6371000du = 190.690066812721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41409172)-sin(1.41406180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156064045354463-0.156093598672992)× R²
abs(-0.56373794--0.56392969)×2.95533185291075e-05× R²
0.000191750000000046×2.95533185291075e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.95533185291075e-05× 40589641000000 ar = 36345.9605296997m²