↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.83 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.75 m ↓ |
↑ 802.75 m ↓ |
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S 48 |
← 802.71 m → 644 422 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410263061523438 y=0.656234741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410263061523438 × 215)
floor (0.410263061523438 × 32768)
floor (13443.5)tx = 13443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656234741210938 × 215)
floor (0.656234741210938 × 32768)
floor (21503.5)ty = 21503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13443 / 21503 ti = "15/13443/21503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13443/21503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13443 ÷ 215
13443 ÷ 32768x = 0.410247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21503 ÷ 215
21503 ÷ 32768y = 0.656219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410247802734375 × 2 - 1) × π
-0.17950439453125 × 3.1415926535Λ = -0.56392969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656219482421875 × 2 - 1) × π
-0.31243896484375 × 3.1415926535Φ = -0.98155595662027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56392969} λ = -0.56392969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98155595662027))-π/2
2×atan(0.374727585141215)-π/2
2×0.358531819418145-π/2
0.71706363883629-1.57079632675φ = -0.85373269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56392969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.310791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85373269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.915280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13443 KachelY 21503 -0.56392969 -0.85373269 -32.310791 -48.915280 Oben rechts KachelX + 1 13444 KachelY 21503 -0.56373794 -0.85373269 -32.299805 -48.915280 Unten links KachelX 13443 KachelY + 1 21504 -0.56392969 -0.85385869 -32.310791 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 13444 KachelY + 1 21504 -0.56373794 -0.85385869 -32.299805 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85373269--0.85385869) × R
0.000126000000000071 × 6371000dl = 802.746000000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85373269--0.85385869) × R
0.000126000000000071 × 6371000dr = 802.746000000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56392969--0.56373794) × cos(-0.85373269) × R
0.000191750000000046 × 0.65717425778267 × 6371000do = 802.82986739712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56392969--0.56373794) × cos(-0.85385869) × R
0.000191750000000046 × 0.657079281492828 × 6371000du = 802.71384063363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85373269)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65717425778267-0.657079281492828)× R²
abs(-0.56373794--0.56392969)×9.49762898422302e-05× R²
0.000191750000000046×9.49762898422302e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49762898422302e-05× 40589641000000 ar = 644421.895576557m²