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← | N 81 |
← 719.09 m → | N 81 |
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↑ 719.35 m ↓ |
↑ 719.35 m ↓ |
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N 81 |
← 719.64 m → 517 473 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16412353515625 y=0.08563232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16412353515625 × 213)
floor (0.16412353515625 × 8192)
floor (1344.5)tx = 1344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08563232421875 × 213)
floor (0.08563232421875 × 8192)
floor (701.5)ty = 701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1344 / 701 ti = "13/1344/701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1344/701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1344 ÷ 213
1344 ÷ 8192x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 701 ÷ 213
701 ÷ 8192y = 0.0855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0855712890625 × 2 - 1) × π
0.828857421875 × 3.1415926535Φ = 2.60393238736145 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60393238736145))-π/2
2×atan(13.5167869042791)-π/2
2×1.4969487825596-π/2
2.9938975651192-1.57079632675φ = 1.42310124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42310124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.537695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1344 KachelY 701 -2.11075756 1.42310124 -120.937500 81.537695 Oben rechts KachelX + 1 1345 KachelY 701 -2.10999057 1.42310124 -120.893554 81.537695 Unten links KachelX 1344 KachelY + 1 702 -2.11075756 1.42298833 -120.937500 81.531226 Unten rechts KachelX + 1 1345 KachelY + 1 702 -2.10999057 1.42298833 -120.893554 81.531226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42310124-1.42298833) × R
0.000112910000000133 × 6371000dl = 719.349610000845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42310124-1.42298833) × R
0.000112910000000133 × 6371000dr = 719.349610000845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.10999057) × cos(1.42310124) × R
0.000766990000000245 × 0.147158706022985 × 6371000do = 719.090029546627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.10999057) × cos(1.42298833) × R
0.000766990000000245 × 0.147270385821466 × 6371000du = 719.635752132532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42310124)-sin(1.42298833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147158706022985-0.147270385821466)× R²
abs(-2.10999057--2.11075756)×0.00011167979848084× R²
0.000766990000000245×0.00011167979848084× 6371000²
0.000766990000000245×0.00011167979848084× 40589641000000 ar = 517473.415525031m²