↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 462.25 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 462.46 m ↓ |
↑ 1 462.46 m ↓ |
|||
N 53 |
← 1 462.70 m → 2 138 818 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820220947265625 y=0.324676513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820220947265625 × 214)
floor (0.820220947265625 × 16384)
floor (13438.5)tx = 13438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324676513671875 × 214)
floor (0.324676513671875 × 16384)
floor (5319.5)ty = 5319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13438 / 5319 ti = "14/13438/5319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13438/5319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13438 ÷ 214
13438 ÷ 16384x = 0.8201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5319 ÷ 214
5319 ÷ 16384y = 0.32464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8201904296875 × 2 - 1) × π
0.640380859375 × 3.1415926535Λ = 2.01181580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32464599609375 × 2 - 1) × π
0.3507080078125 × 3.1415926535Φ = 1.10178170086737 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01181580} λ = 2.01181580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10178170086737))-π/2
2×atan(3.00952332028959)-π/2
2×1.24999539108408-π/2
2.49999078216816-1.57079632675φ = 0.92919446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01181580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92919446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.238921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13438 KachelY 5319 2.01181580 0.92919446 115.268555 53.238921 Oben rechts KachelX + 1 13439 KachelY 5319 2.01219930 0.92919446 115.290527 53.238921 Unten links KachelX 13438 KachelY + 1 5320 2.01181580 0.92896491 115.268555 53.225769 Unten rechts KachelX + 1 13439 KachelY + 1 5320 2.01219930 0.92896491 115.290527 53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92919446-0.92896491) × R
0.000229550000000023 × 6371000dl = 1462.46305000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92919446-0.92896491) × R
0.000229550000000023 × 6371000dr = 1462.46305000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01181580-2.01219930) × cos(0.92919446) × R
0.00038349999999987 × 0.598479525179003 × 6371000do = 1462.25215655957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01181580-2.01219930) × cos(0.92896491) × R
0.00038349999999987 × 0.598663410660725 × 6371000du = 1462.70144000352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92919446)-sin(0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598479525179003-0.598663410660725)× R²
abs(2.01219930-2.01181580)×0.000183885481721213× R²
0.00038349999999987×0.000183885481721213× 6371000²
0.00038349999999987×0.000183885481721213× 40589641000000 ar = 2138818.28836138m²