↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 454.62 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 454.82 m ↓ |
↑ 1 454.82 m ↓ |
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N 53 |
← 1 455.07 m → 2 116 539 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820220947265625 y=0.323638916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820220947265625 × 214)
floor (0.820220947265625 × 16384)
floor (13438.5)tx = 13438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323638916015625 × 214)
floor (0.323638916015625 × 16384)
floor (5302.5)ty = 5302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13438 / 5302 ti = "14/13438/5302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13438/5302.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13438 ÷ 214
13438 ÷ 16384x = 0.8201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5302 ÷ 214
5302 ÷ 16384y = 0.3236083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8201904296875 × 2 - 1) × π
0.640380859375 × 3.1415926535Λ = 2.01181580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3236083984375 × 2 - 1) × π
0.352783203125 × 3.1415926535Φ = 1.1083011192157 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01181580} λ = 2.01181580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1083011192157))-π/2
2×atan(3.02920775766441)-π/2
2×1.25194116958494-π/2
2.50388233916989-1.57079632675φ = 0.93308601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01181580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93308601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.461890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13438 KachelY 5302 2.01181580 0.93308601 115.268555 53.461890 Oben rechts KachelX + 1 13439 KachelY 5302 2.01219930 0.93308601 115.290527 53.461890 Unten links KachelX 13438 KachelY + 1 5303 2.01181580 0.93285766 115.268555 53.448807 Unten rechts KachelX + 1 13439 KachelY + 1 5303 2.01219930 0.93285766 115.290527 53.448807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93308601-0.93285766) × R
0.000228349999999988 × 6371000dl = 1454.81784999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93308601-0.93285766) × R
0.000228349999999988 × 6371000dr = 1454.81784999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01181580-2.01219930) × cos(0.93308601) × R
0.00038349999999987 × 0.595357332338995 × 6371000do = 1454.62376992073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01181580-2.01219930) × cos(0.93285766) × R
0.00038349999999987 × 0.595540787144384 × 6371000du = 1455.07200110246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93308601)-sin(0.93285766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595357332338995-0.595540787144384)× R²
abs(2.01219930-2.01181580)×0.000183454805388839× R²
0.00038349999999987×0.000183454805388839× 6371000²
0.00038349999999987×0.000183454805388839× 40589641000000 ar = 2116538.68207482m²