↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 458.62 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 458.83 m ↓ |
↑ 1 458.83 m ↓ |
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N 53 |
← 1 459.07 m → 2 128 211 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820159912109375 y=0.324188232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820159912109375 × 214)
floor (0.820159912109375 × 16384)
floor (13437.5)tx = 13437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324188232421875 × 214)
floor (0.324188232421875 × 16384)
floor (5311.5)ty = 5311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13437 / 5311 ti = "14/13437/5311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13437/5311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13437 ÷ 214
13437 ÷ 16384x = 0.82012939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5311 ÷ 214
5311 ÷ 16384y = 0.32415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82012939453125 × 2 - 1) × π
0.6402587890625 × 3.1415926535Λ = 2.01143231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32415771484375 × 2 - 1) × π
0.3516845703125 × 3.1415926535Φ = 1.10484966244305 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01143231} λ = 2.01143231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10484966244305))-π/2
2×atan(3.01877060009367)-π/2
2×1.25091231936573-π/2
2.50182463873145-1.57079632675φ = 0.93102831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01143231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.246582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93102831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.343993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13437 KachelY 5311 2.01143231 0.93102831 115.246582 53.343993 Oben rechts KachelX + 1 13438 KachelY 5311 2.01181580 0.93102831 115.268555 53.343993 Unten links KachelX 13437 KachelY + 1 5312 2.01143231 0.93079933 115.246582 53.330873 Unten rechts KachelX + 1 13438 KachelY + 1 5312 2.01181580 0.93079933 115.268555 53.330873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93102831-0.93079933) × R
0.000228979999999934 × 6371000dl = 1458.83157999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93102831-0.93079933) × R
0.000228979999999934 × 6371000dr = 1458.83157999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01143231-2.01181580) × cos(0.93102831) × R
0.000383489999999931 × 0.59700935254995 × 6371000do = 1458.6220799181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01143231-2.01181580) × cos(0.93079933) × R
0.000383489999999931 × 0.597193032501625 × 6371000du = 1459.07084949266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93102831)-sin(0.93079933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59700935254995-0.597193032501625)× R²
abs(2.01181580-2.01143231)×0.00018367995167512× R²
0.000383489999999931×0.00018367995167512× 6371000²
0.000383489999999931×0.00018367995167512× 40589641000000 ar = 2128211.3023815m²