↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 455.03 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 455.26 m ↓ |
↑ 1 455.26 m ↓ |
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N 53 |
← 1 455.48 m → 2 117 785 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820159912109375 y=0.323699951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820159912109375 × 214)
floor (0.820159912109375 × 16384)
floor (13437.5)tx = 13437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323699951171875 × 214)
floor (0.323699951171875 × 16384)
floor (5303.5)ty = 5303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13437 / 5303 ti = "14/13437/5303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13437/5303.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13437 ÷ 214
13437 ÷ 16384x = 0.82012939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5303 ÷ 214
5303 ÷ 16384y = 0.32366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82012939453125 × 2 - 1) × π
0.6402587890625 × 3.1415926535Λ = 2.01143231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32366943359375 × 2 - 1) × π
0.3526611328125 × 3.1415926535Φ = 1.10791762401874 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01143231} λ = 2.01143231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10791762401874))-π/2
2×atan(3.0280462937609)-π/2
2×1.25182699365835-π/2
2.5036539873167-1.57079632675φ = 0.93285766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01143231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.246582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93285766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.448807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13437 KachelY 5303 2.01143231 0.93285766 115.246582 53.448807 Oben rechts KachelX + 1 13438 KachelY 5303 2.01181580 0.93285766 115.268555 53.448807 Unten links KachelX 13437 KachelY + 1 5304 2.01143231 0.93262924 115.246582 53.435719 Unten rechts KachelX + 1 13438 KachelY + 1 5304 2.01181580 0.93262924 115.268555 53.435719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93285766-0.93262924) × R
0.000228420000000007 × 6371000dl = 1455.26382000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93285766-0.93262924) × R
0.000228420000000007 × 6371000dr = 1455.26382000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01143231-2.01181580) × cos(0.93285766) × R
0.000383489999999931 × 0.595540787144384 × 6371000do = 1455.03405919914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01143231-2.01181580) × cos(0.93262924) × R
0.000383489999999931 × 0.595724267119292 × 6371000du = 1455.4823401875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93285766)-sin(0.93262924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595540787144384-0.595724267119292)× R²
abs(2.01181580-2.01143231)×0.000183479974908085× R²
0.000383489999999931×0.000183479974908085× 6371000²
0.000383489999999931×0.000183479974908085× 40589641000000 ar = 2117784.61598019m²